【39976】 【 实验验证动量守恒定律】 填空题 如图为＂验证动量守恒定律＂的实验装置． [img=/uploads/2026-05/0939d6.jpg][/img] （1）下列说法中符合本实验要求的是 $\_\_\_\_$ ． A．入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须相同 B．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 C．安装轨道时，轨道末端必须水平 D．需要使用的测量仪器有天平、刻度尺和秒表 （2）实验中记录了轨道末端在记录纸上的坚直投影为 $O$ 点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了两球平均落点位置为 $M 、 P 、 N$ ，并测得它们到 $O$ 点的距离分别为 $O M 、 O P$ 和 $O N$ ．已知入射球的质量为 $m_1$ ，靶球的质量为 $m_2$ ，如果测得 $m_1 \cdot O M+m_2 \cdot O N$ 近似等于 $\_\_\_\_$ ，则认为成功验证了碰撞中的动量守恒．

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【39975】 【 实验验证动量守恒定律】 填空题 某同学用如图（甲）所示装置通过半径相同的 $A 、 B$ 两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中 $P Q$ 是斜槽，$Q R$ 为水平槽．实验时先使 $A$ 球从斜槽上某一固定位置 $G$ 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹．再把 $B$ 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 $A$ 球仍从位置 $G$ 由静止开始滚下，和 $B$ 球碰撞后， $A 、 B$ 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作 10 次．其中 $O$ 点是水平槽末端 $R$ 在记录纸上的垂直投影点。 $B$ 球落点痕迹如图（乙）所示，其中米尺水平放置，且平行于 $G 、 R 、 O$ 所在的平面，米尺的零点与 $O$ 点对齐． [img=/uploads/2026-05/6e4d60.jpg][/img] （1）碰撞后 $B$ 球的水平射程应取为 $\_\_\_\_$ cm ． （2）在以下选项中，本次实验不需要进行的测量是 $\_\_\_\_$ ． A．水平槽上未放 $B$ 球时，测量 $A$ 球落点位置到 $O$ 点的距离 B．$A$ 球与 $B$ 球碰撞后，测量 $A$ 球落点位置到 $O$ 点的距离 C．则量 $A$ 球或 $B$ 球的直径 D．测量 $A$ 球与 $B$ 球的质量（或两球质量之比） E．测量 $G$ 点相对于水平槽面的高度

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【39974】 【 实验验证动量守恒定律】 单选题 在做＂验证动量守恒定律＂实验时，入射球 $a$ 的质量为 $m_1$ ，被碰球 $b$ 的质量为 $m_2$ ，两小球的半径均为 $r$ ，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是 [img=/uploads/2026-05/e012f9.jpg][/img]

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【39973】 【 实验验证动量守恒定律】 单选题 某同学用如图所示的装置通过半径相同的 $A 、 B$ 两球 $\left(m_A>m_B\right)$ 的碰撞来验证动量守恒定律．对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是 [img=/uploads/2026-05/f901ce.jpg][/img]

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【39972】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 解答题 求 $f(x, y)=x^2-y^2+2$ 在 $D: x^2+\frac{y^2}{4} \leqslant 1$ 上的最值．

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【39971】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 解答题 设函数 $y=y(x)$ 满足微分方程 $y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y=e^{-2 x}$ 及 $y(0)=2, y^{\prime}(0)=-4$ ，求反常积分 $\int_0^{+\infty} y(x) d x$ ．

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【39970】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 解答题 设曲线 $y=\sin x$ 与 $y=\cos x$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ 上所围平面图形为 $D$ ． （1）求 $D$ 绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的体积 $V_1$ ； （2）求 $D$ 绕直线 $x=\frac{\pi}{4}$ 旋转一周所得旋转体的体积 $V_2$ ．

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【39969】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 解答题 设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导，且 $f(0)=f(1)=0, \min _{0 \leqslant x \leqslant 1} f(x)=-1$ ．证明：存在一点 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime \prime}(\xi) \geqslant 8$

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【39968】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 解答题 若 $f(x)$ 连续，$f(0)=0, f^{\prime}(0)=0, f^{\prime \prime}(0) \neq 0$ ，求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^x t f(x-t) d t}{x \int_0^x f(x-t) d t}$

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【39967】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 填空题 设 $z=z(x, y)$ 由方程 $F\left(\frac{y}{x}, \frac{z}{x}\right)=0$ 确定，其中 $F$ 可微，且 $F_2^{\prime} \neq 0$ ，则 $x \frac{\partial z}{\partial x}+y \frac{\partial z}{\partial y}=$

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