【31258】 【 反比例函数】 填空题 点 $P$ 既在反比例函数 $y=-\frac{3}{x}(x>0)$ 的图像上，又在一次函数 $y=-x-2$ 的图像上，则点 $P$ 的坐标是 $\qquad$

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【31257】 【 反比例函数】 单选题 若 $M\left(-\frac{1}{2}, y_1\right), N\left(-\frac{1}{4}, y_2\right), P\left(\frac{1}{2}, y_3\right)$ 三点都在函数 $y=\frac{k}{x}(k<0)$ 的图像上，则 $y_1$ 、 $y_2 、 y_3$ 的大小关系为（）．

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【31256】 【 反比例函数】 单选题 函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图像过点 $(2,-2)$ ，则此函数的图像在平面直角坐标系中的（ ）．

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【31255】 【 反比例函数】 单选题 如果反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像经过点 $(-3,4)$ ，那么 $k$ 的值是（ ）

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【31254】 【 华东师范大学2024级数学分析I期末考试试题及解析】 证明题 用有限覆盖原理证明聚点原理

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【31253】 【 华东师范大学2024级数学分析I期末考试试题及解析】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 上可导，且 $f(x)$ 不是线性函数，证明：存在 $\xi_1, \xi_2 \in(a, b)$ ，使得 $f^{\prime}\left(\xi_1\right)>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}, ~ f^{\prime}\left(\xi_2\right)<\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

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【31252】 【 华东师范大学2024级数学分析I期末考试试题及解析】 证明题 设 $f(x)$ 是定义在 $(-\infty,+\infty)$ 上的连续函数，且 $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=A$ ，证明：$f(x)$ 必在 $(-\infty,+\infty)$ 上存在最值．

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【31251】 【 华东师范大学2024级数学分析I期末考试试题及解析】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上一阶连续可导，在 $(a, b)$ 上二阶可导且存在一个极值点，证明：存在 $\xi \in(a, b)$ ，使得 $|f(b)-f(a)| \leq \frac{(b-a)^2}{2}\left|f^{\prime \prime}(\xi)\right|$

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【31250】 【 华东师范大学2024级数学分析I期末考试试题及解析】 证明题 设 $f$ 是在开区间 $I$ 上的凸函数，$g$ 是在开区间 $J$ 上的严格单调凸函数，$f(I) \subset J$ ，若 $g \circ f$ 在 $I$ 上存在最大值，证明：$f$ 是常值函数．

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【31249】 【 华东师范大学2024级数学分析I期末考试试题及解析】 证明题 设 $a_n=\sin 1+\frac{\sin 2}{2^2}+\cdots+\frac{\sin n}{n^2}$ ，证明：$\left\{a_n\right\}$ 收敛

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