【31289】 【 汤家凤考研数学模拟试卷（数二）2025版第三套】 单选题 设 $y=y(x)$ 为微分方程 $2 x y d x+\left(x^2-1\right) d y=0$ 满足初始条件 $y(0)=1$ 的特解，则 $\int_0^{\frac{1}{2}} y(x) d x=(\quad)$.

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【31288】 【 汤家凤考研数学模拟试卷（数二）2025版第三套】 单选题 函数 $f(x)=\int_x^{x+\frac{\pi}{2}} \sin ^2 t d t$ 在 $[0, \pi]$ 上的最小值和最大值分别为（ ）。

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【31287】 【 汤家凤考研数学模拟试卷（数二）2025版第三套】 单选题 设函数 $f(x)$ 可导，$f(0)=2$ ，且 $f^{\prime}(x)<2 f(x)$ ，则下列结论正确的是（）．

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【31286】 【 汤家凤考研数学模拟试卷（数二）2025版第三套】 单选题 设 $\alpha=(\cos 2 x)^{x-\ln (1+x)}-1, \beta=\ln \frac{1+x^2}{1-x^3}, \gamma=\int_0^{\arcsin ^2 x} \frac{\sin \sqrt{t}}{2+t^2} d t$ ，则当 $x \rightarrow 0$ 时，三个无穷小的阶数由低到高的顺序为（）。

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【31285】 【 汤家凤考研数学模拟试卷（数二）2025版第三套】 单选题 下列函数在 $x=0$ 处不可导的是（ ）．

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【31284】 【 直线方程课堂同步训练】 填空题 已知三角形的三个顶点 $A(-5,0), B(3,-3), C(0,2)$ ，则 $B C$ 边上中线所在的直线方程为 $\qquad$

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【31283】 【 直线方程课堂同步训练】 解答题 已知直线 $l$ 过点 $(2,1)$ ，点 $O$ 是坐标原点 （1）若直线 $l$ 在两坐标轴上截距相等，求直线 $l$ 方程； （2）若直线 $l$ 与 $x$ 轴正方向交于点 A ，与 $y$ 轴正方向交于点 $B$ ，求 $O A+O B$ 的最小值及此时的直线方程．

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【31282】 【 直线方程课堂同步训练】 解答题 数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知 $\triangle A B C$ 的顶点 $A(2,0), B(0,4), C(-4,0)$ ，则其欧拉线方程为 $\qquad$

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【31280】 【 直线方程课堂同步训练】 解答题 根据所给条件求直线的方程． （1）直线过点 $(-4,0)$ ，倾斜角的正弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ； （2）直线过点 $(-3,4)$ ，且在两坐标轴上的截距之和为 12 ； （3）直线过点 $(5,10)$ ，且到原点的距离为 5 ．

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【31279】 【 直线方程课堂同步训练】 填空题 已知直线 $l$ 过 $P(1,0)$ ，且与以 $A(2,1), B(0, \sqrt{3})$ 为端点的线段有公共点，则直线 $l$ 斜率的取值范围为 $\qquad$ ．

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