【40041】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 解答题 求行列式并完全分解因式 $\operatorname{det}\left[\begin{array}{cccc}1 & a^2 & a^3 & a^4 \\ 1 & b^2 & b^3 & b^4 \\ 1 & c^2 & c^3 & c^4 \\ 1 & d^2 & d^3 & d^4\end{array}\right]$

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【40040】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 解答题 设实系数矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccccc}1 & 2 & -3 & -4 & -5 \\ 3 & -1 & 5 & 6 & -1 \\ -5 & -3 & 1 & 2 & 11 \\ -9 & -4 & -1 & 1 & 1\end{array}\right]$ 。 （1）记 $\alpha_j, j=1,2,3,4,5$ 是 $A$ 的列向量，写出该向量组的一个极大线性无关组。 （2）记 $\beta_i, i=1,2,3,4$ 是 $A$ 的行向量，写出该向量组的一个极大线性无关组，并说明判断理由。

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【40039】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 填空题 设 4 阶方阵 $A$ 满足 $(I-A)^3=0$ ，则 $\operatorname{rank}(I-A)$ 的最大值是 () ，使用 $A$ 的多项式表示 $(2 I-A)^{-1}=()$

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【40038】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 填空题 设系数矩阵 $A=\left[\begin{array}{lllll}0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ ，则 $A^{-1}=$

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【40037】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 填空题 设矩阵 $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2\end{array}\right], \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 是 $A$ 的列向量，$\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 是 $A^{\top}$ 的列向量，已知它们构成 $\mathbb{R}^3$ 的两组基，设列向量 $\alpha \in \mathbb{R}^3$ 在基 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 下的坐标为 $(1,1,0)$ ，则 $\alpha$ 在基 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$下的坐标为

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【40036】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 填空题 设矩阵 $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2\end{array}\right]$ ，则 $A$ 的伴随矩阵 $A^*=\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ -1 & -1 & 1\end{array}\right], A^{-1}=$

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【40035】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 填空题 考虑系数线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+2 x_2-3 x_3-4 x_4=-5 \\ 3 x_1-x_2+5 x_3+6 x_4=-1 \\ -5 x_1-3 x_2+x_3+2 x_4=11\end{array}\right.$ ，写出该方程的通解

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【40034】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 填空题 $\operatorname{det}\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & 1 & 2 \\ 10 & 1 & 2 & 3\end{array}\right]=$

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【40033】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 填空题 计算系数行列式 $\operatorname{det}\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 2 & 3\end{array}\right]$

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【40032】 【 2026金考卷百校联盟高考领航卷物理试卷一（新教材）】 解答题 【2026届广东高三9月联考】（17分）某工厂需要将货物从高处运输到地面的指定位置，运输过程可简化如图所示。长度 $L_1=6 \mathrm{~m}$ 的水平传送带以大小 $v=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度顺时针匀速转动，质量 $m=2 \mathrm{~kg}$ 的货物（可视为质点）从传送带的左端 $A$ 点由静止释放，经过右端 $B$ 点后，从半径 $R=4 \mathrm{~m}$的半圆管道的最高点水平进人，当货物沿管道下滑至 $C$ 点时，货物对管道的压力大小 $F=70 \mathrm{~N}$ ，随后货物滑上静止在光滑水平面上的长木板，当货物与长木板达到共速时，长木板左端恰好触碰制动装置，并瞬间静止。已知货物与传送带间的动摩擦因数为 $\mu_1=0.25$ ，货物与长木板间的动摩擦因数为 $\mu_2=0.5$ ，长木板的质量 $M=3 \mathrm{~kg}$ ，长度 $L_2=6.7 \mathrm{~m}$ ，重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。 （1）求货物经过 $B$ 点时的速度大小 $v_B$ ； （2）求货物和半圆管道之间因摩擦产生的热量 $Q$ ； （3）若货物抛出点 $D$ 离地面的高度 $H=5 \mathrm{~m}$ ，求货物落地点与抛出点 $D$ 的水平距离 $x_。$ [img=/uploads/2026-05/ca87f4.jpg][/img]

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