【38770】 【 三角函数的图像与性质综合训练】 多选题 已知函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ ，则下列说法正确的有

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【38769】 【 三角函数的图像与性质综合训练】 多选题 已知函数 $f(x)=\cos 2 x \cos ^2 x$ ，则下列结论正确的是

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【38768】 【 三角函数的图像与性质综合训练】 多选题 函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图象如图中实线所示，$C$ 为函数 $f(x)$ 与 $x$ 轴的交点，圆 $C$ 与 $f(x)$ 的图象交于 $M, N$ 两点，且 $M$ 在 $y$ 轴上，则（ ） [img=/uploads/2026-03/2e252b.jpg][/img]

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【38767】 【 三角函数的图像与性质综合训练】 多选题 已知曲线 $y=\sin (2 x+\varphi)$ 关于 $y$ 轴对称，$y=\sin (2 x+2 \varphi)$ 关于原点对称，设函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)+\sin (2 x+2 \varphi)$ ，则

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【38766】 【 三角函数的图像与性质综合训练】 单选题 已知 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$（ $\omega>0, \varphi$ 为常数），若 $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上单调，且 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=f\left(\frac{5 \pi}{6}\right)=-f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ，则 $\varphi$ 的值可以是

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【38765】 【 三角函数的图像与性质综合训练】 填空题 已知函数 $f(x)=(\sin x+\sqrt{3} \cos x)^2-2$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{12}, a\right)$ 上存在最大值，则实数 $a$ 的取值范围为

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【38764】 【 三角函数的图像与性质综合训练】 填空题 已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 在区间 $\left(\frac{2 \pi}{3}, \pi\right)$ 上单调递减，且 $f\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ 为偶函数，则 $\omega=$

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【38763】 【 三角函数的图像与性质综合训练】 填空题 已知函数 $f(x)=2 \cos (3 x+\varphi)$ 的图象关于点 $\left(\frac{4 \pi}{3}, 0\right)$ 对称，那么 $|\varphi|$ 的最小值为

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【38762】 【 三角函数的图像与性质综合训练】 填空题 已知函数 $y=f(x)$ 的对称中心为 $(0,1)$ ，若函数 $y=1+\sin x$ 的图象与函数 $y=f(x)$ 的图象共有 6 个交点，分别为 $\left(x_1, y_1\right),\left(x_2, y_2\right), \ldots,\left(x_6, y_6\right)$ ，则 $\sum_{i=1}^6\left(x_i+y_i\right)=$

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【38761】 【 《复变函数》级数同步辅导】 解答题 求下列幂级数的收敛半径： （i）$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{ch}\left(\frac{\mathrm{i}}{n}\right)(z-1)^n$ ； （ii）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{z}{\ln \mathrm{i} n}\right)^n$ ．

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