【40081】 【 普通高校《概率论与数理统计B》期末考试试卷模拟卷】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自正态总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的样本，且 $C \sum_{i=1}^{n-1}\left(X_{i+1}-X_i\right)^2$ 是参数 $\sigma^2$ 的无偏估计量，则常数 $C=$

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【40080】 【 普通高校《概率论与数理统计B》期末考试试卷模拟卷】 填空题 设总体 $X$ 的密度函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}(\theta+1) x^\theta, & 0<x<1 \\ 0, & \text { 其它 }\end{array}\right.$ ，其中 $\theta$ 未知且 $\theta>-1$ ， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体的一组样本，则 $\theta$ 的矩估计量 $\hat{\theta}=$

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【40079】 【 普通高校《概率论与数理统计B》期末考试试卷模拟卷】 填空题 设 $X, Y$ 为两个随机变量，且 $P(X \geqslant 0, Y \geqslant 0)=\frac{3}{7}, P(X \geqslant 0)=P(Y \geqslant 0)=\frac{4}{7}$ ，则 $P(\max (X, Y) \geqslant 0)=$

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【40078】 【 普通高校《概率论与数理统计B》期末考试试卷模拟卷】 填空题 设 $X$ 的密度函数为 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^{-x}, & x>0 \\ 0, & x \leqslant 0\end{array}\right.$ 则 $Y=X^2$ 的密度函数为

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【40077】 【 普通高校《概率论与数理统计B》期末考试试卷模拟卷】 填空题 设 $D(X)=4, D(Y)=9, \rho_{X Y}=0.25$ ，则 $D(5 X-Y+15)=$

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【40076】 【 普通高校《概率论与数理统计B》期末考试试卷模拟卷】 填空题 设 $X$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{ll}A\left(1-\mathrm{e}^{-x}\right), & x \geqslant 0 \\ 0, & x<0\end{array}\right.$ ，则常数 $A=$

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【40075】 【 普通高校《概率论与数理统计B》期末考试试卷模拟卷】 填空题 设 $A, B, C$ 为三个事件，用事件的运算表示事件 $A, B, C$ 至少有一个发生

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【40074】 【 动量守恒定律实验】 解答题 （2022春．辽宁营口．高一统考期末）（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小或很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大，应选图 $\_\_\_\_$ （选填＂甲＂或＂乙＂）图中的装置，若要求碰撞时动能损失最小，则应选图 $\_\_\_\_$ （选填＂甲＂或＂乙＂）图中的装置。（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥） [img=/uploads/2026-05/bf14c8.jpg][/img] （2）若通过实验已验证碰撞前、后系统的动量守恒，某同学再进行以下实验。某次实验时碰撞 B 滑块静止，A滑块匀速向 B 滑块运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续 4 次拍摄得到的闪光照片如图丙所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为 $T$ ，在这 4 次闪光的过程中， A、B 两滑块均在 0： 80 cm 范围内，且第 1 次闪光时，滑块 A 恰好位于 $x=10 \mathrm{~cm}$ 处。若 A、 B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则 A、B 两滑块的质量比 $\mathrm{m}_{\mathrm{A}}: m_B=$ $\_\_\_\_$。 [img=/uploads/2026-05/5b156a.jpg][/img]

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【40073】 【 动量守恒定律实验】 解答题 （2023．重庆．高三统考学业考试）某同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中 $\frac{1}{4}$ 弧形槽的半径为 $R$（未知），其操作如下： [img=/uploads/2026-05/71a8d0.jpg][/img] ① 测量出两大小完全相同的小球 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 的质量 $m_1$ 和 $m_2$ ，且 $m_1>m_2$ ； ② 将导轨固定在桌面上，调整轨道末端的高度距离地面 $R$ ，并使得小球 B 静止在轨道末端为止；然后将 $\frac{1}{4}$ 弧形槽置于水平面上，调整其位置使槽与水平面的切点 $O$ 在轨道末端的正下方； ③ 拿走小球 B ，将小球 A 由挡板处静止释放，小球落在 $\frac{1}{4}$ 弧形槽上的 $b$ 点； ④将小球 B 放在导轨末端，将小球 A 仍从原来的位置静止释放，小球 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 的落点分别为 $a$ 、 $c$ ；经测量可知弧 $O a 、 O b 、 O c$ 所对应的圆心角分别为 $\alpha_1 、 \alpha_2 、 \alpha_3$ 。 根据以上的操作回答下列问题： （1）该实验除了图中的实验器材，还需要 $\_\_\_\_$。（填选项前的字母） A．秒表 B．天平 C．螺旋测微器 D．角度测量仪 （2）如果两小球 $A$ 、 $B$ 碰撞过程中动量守恒，则关系式应为 $\_\_\_\_$ ；如果该碰撞过程中动量、机械能都守恒，则关系式应为 $\_\_\_\_$

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【40072】 【 动量守恒定律实验】 解答题 （2023．辽宁．统考高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中 $O A$ 为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 [img=/uploads/2026-05/881c32.jpg,WIDTH=500PX][/img] 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为 $m_1$ 和 $m_2\left(m_1>m_2\right)$ 。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为 $B$ 。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从 $O$点到停止处的滑行距离 $O P$ 。将硬币乙放置在 $O$ 处，左侧与 $O$ 点重合，将甲放置于 $B$ 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从 $O$ 点到停止处的滑行距离 $O M$ 和 $O N$ 。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到 $O P 、 O M 、 O N$ 的平均值分别为 $s_0 、 s_1 、 s_2$ 。 （1）在本实验中，甲选用的是 $\_\_\_\_$ （填＂一元＂或＂一角＂）硬币； （2）碰撞前，甲到 $O$ 点时速度的大小可表示为 $\_\_\_\_$ （设硬币与纸板间的动摩擦因数为 $\mu$ ，重力加速度为 $g$ ）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 $\frac{\sqrt{s_0}-\sqrt{s_1}}{\sqrt{s_2}}=$ $\_\_\_\_$ （用 $m_1$ 和 $m_2$ 表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量 大小的比值不是 1 ，写出一条产生这种误差可能的原因 $\_\_\_\_$。

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