【38830】 【 上海交大《高等数学》第二学期期中考试7】 单选题 若区域 $D=\left\{(x, y) \mid-x^2 \leqslant y \leqslant x^2,-1 \leqslant x \leqslant 1\right\}$ ，则 $\iint_D x \ln (4+y) \mathrm{d} \sigma=$

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【38829】 【 上海交大《高等数学》第二学期期中考试7】 单选题 若 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处可微，则下面 4 个结论中错误的为 () ．

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【38828】 【 上海交大《高等数学》第二学期期中考试7】 单选题 设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}x y \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}, & (x, y) \neq(0,0) \\ 0, & (x, y)=(0,0)\end{array}\right.$ ，则 $f_{x y}(0,0)=$ ．

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【38827】 【 上海交大《高等数学》第二学期期中考试7】 单选题 二重极限 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^2 y}{2 x-y}()$ 。

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【38826】 【 上海交大《高等数学》第一学期期末考试6】 证明题 已知函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，且 $1<f(x)<3$ ．证明： $1 \leqslant \int_0^1 f(x) \mathrm{d} x$ ． $$ \int_0^1 \frac{1}{f(x)} \mathrm{d} x<\frac{4}{3} $$

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【38825】 【 上海交大《高等数学》第一学期期末考试6】 解答题 设 $f(x)=\int_x^{x+\frac{\pi}{2}}|\sin t| \mathrm{d} t$ ， （1）证明：$f(x)$ 是以 $\pi$ 为周期的周期函数； （2）求 $f(x)$ 的值域．

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【38824】 【 上海交大《高等数学》第一学期期末考试6】 解答题 求过平面 $x-3 y-z-4=0$ 和平面 $2 x-y+z-1=0$ 的交线，且与球面 $x^2+y^2+z^2=1$ 相切的平面方程．

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【38823】 【 上海交大《高等数学》第一学期期末考试6】 解答题 求微分方程 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-3 y=\mathrm{e}^x \sin ^2 x$ 的通解

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【38822】 【 上海交大《高等数学》第一学期期末考试6】 解答题 求二阶微分方程 $x y^{\prime \prime}-y^{\prime}=2 \ln x$ 的通解

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【38821】 【 上海交大《高等数学》第一学期期末考试6】 解答题 $\int_2^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x^2+4 x}}$

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