【38810】 【 上海交大《高等数学》第一学期期末考试6】 单选题 设 $f(x)=\int_0^{\sin x} x \sin \left(t^2\right) \mathrm{d} t$ ，且当 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x)$ 与 $\alpha x^\beta$ 是等价无穷小，则

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【38809】 【 上海交大《高等数学》第一学期期末考试6】 单选题 设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2 \sin \frac{1}{x^2}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array} x \in[-1,1]\right.$ ，则 ．

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【38808】 【 上海交大《高等数学》第一学期期末考试6】 单选题 设有直线 $l_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y+5}{2}=\frac{z+2}{1}$ 与 $l_2:\left\{\begin{array}{l}x+y+3 z=2 \\ y+z=3\end{array}\right.$ ，则 $l_1$ 与 $l_2$ 的夹角为 ．

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【38807】 【 上海交通大学《高等数学》第一学期期中试卷】 解答题 求函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{e}^x-1}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{array}\right.$ 在 $[0,1]$ 区间的最小值和最大值．

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【38806】 【 上海交通大学《高等数学》第一学期期中试卷】 解答题 设 $x=f(y)$ 是函数 $y=x+\ln x$ 的反函数，求 $\frac{\mathrm{d}^2 f}{\mathrm{~d} y^2}$

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【38805】 【 上海交通大学《高等数学》第一学期期中试卷】 解答题 设函数 $y=y(x)$ 由方程 $x \mathrm{e}^{f(y)}=C \mathrm{e}^y$ 确定，其中 $C$ 是非零常数，$f$ 具有二阶导数，且 $f^{\prime}(y) \neq 1$ ，求 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}, \frac{\mathrm{~d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}$

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【38804】 【 上海交通大学《高等数学》第一学期期中试卷】 解答题 计算极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n\left(1+\frac{k}{n}\right) \frac{k+\sin ^2 k}{n^2}$ ．

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【38803】 【 上海交通大学《高等数学》第一学期期中试卷】 填空题 设函数 $y=\left(\frac{x}{1+x}\right)^x$ ，则 $\mathrm{d} y=$

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【38802】 【 上海交通大学《高等数学》第一学期期中试卷】 填空题 设 $f(x)=\mathrm{e}^x \sin x$ ，则 $f^{(7)}(x)=$

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【38801】 【 上海交通大学《高等数学》第一学期期中试卷】 填空题 已知平面曲线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=a(t-\sin t) \\ y=a(1-\cos t)\end{array}\right.$ ，则该曲线在 $t=\frac{\pi}{2}$ 处的切线方程为

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