【40071】 【 动量守恒定律实验】 解答题 某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B 为两个直径相同的小球。实验时，不放 B，让 A 从固定的斜槽上 $E$ 点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将 B 放置在斜槽末端，让 A 再次从斜槽上 $E$ 点自由滚下，与 B 发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为 $M 、 N 、 P$ 。 [img=/uploads/2026-05/5892f5.jpg][/img] （1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用 10 分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为 $\_\_\_\_$ mm 。 [img=/uploads/2026-05/d72118.jpg][/img] （2）下列关于实验的要求哪个是正确的 $\_\_\_\_$。 A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D． $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 的质量必须相同 （3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞， A 、 B 碰后在水平面上的落点位置分别为 $\_\_\_\_$、 $\_\_\_\_$。（填落点位置的标记字母）

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【40070】 【 2026数学分析I期末考试模拟试卷】 解答题 设 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上连续，且 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=A$ 存在，证明 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上有界。

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【40069】 【 2026数学分析I期末考试模拟试卷】 解答题 设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上二阶导数连续，$f(0)=0$ $$ g(x)= \begin{cases}\frac{f(x)}{x} & x \neq 0 \\ a & x=0\end{cases} $$ （1）确定 $a$ ，使 $g(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续； （2）证明对以上确定的 $a, g(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上有连续的一阶导函数。

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【40068】 【 2026数学分析I期末考试模拟试卷】 证明题 试用拉格朗日中值定理证明：当 $x \geq 0$ 时 $$ 0<\frac{1}{\ln (1+x)}-\frac{1}{x}<1 $$

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【40067】 【 2026数学分析I期末考试模拟试卷】 证明题 证明方程 $x^n+p x+q=0$（ $n$ 为正整数，$p 、 q$ 为实数），当 $n$ 为奇数时最多有 三个实根

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【40066】 【 2026数学分析I期末考试模拟试卷】 证明题 试用 $\varepsilon-\delta$ 语言证明极限 $\lim _{x \rightarrow 2} x^2=4$

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【40065】 【 2026数学分析I期末考试模拟试卷】 解答题 求不定积分 $ \int \frac{x \sin x}{\cos ^3 x} d x $

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【40064】 【 2026数学分析I期末考试模拟试卷】 解答题 求不定积分 $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{x+2}{x-2}} d x$

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【40063】 【 2026数学分析I期末考试模拟试卷】 解答题 设 $y=\frac{1}{\sqrt{a^2-b^2}} \arcsin \left(\frac{a \sin x+b}{a+b \sin x}\right)$（其中 $a>b>0$ ），求 $y^{\prime}$

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【40062】 【 2026数学分析I期末考试模拟试卷】 解答题 给定 $p$ 个正数 $a_1, a_2, ..., a_p$ ，求 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_1^n+a_2^n+\mathrm{L}+a_p^n\right)^{\frac{1}{n}}$

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