【40051】 【 2026数学分析I期末考试模拟试卷】 填空题 （归结原则）设 $f(x)$ 在 $U^o\left(x_0 ; \delta\right)$ 内有定义， $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在的充要条件是

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【40050】 【 2026数学分析I期末考试模拟试卷】 填空题 设 $x_0=1, x_{n+1}=\frac{1}{1+x_n}$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=$

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【40049】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 证明题 证明：如果 $A$ 是对称矩阵，则对 $\forall n \in \mathbb{N}, \operatorname{rank}\left(A^n\right)=\operatorname{rank}(A)$ 。

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【40048】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 证明题 证明：如果 $A$ 是对称矩阵，则对 $\forall x \in \mathbb{R}^n, A x=0$ 当且仅当 $A^2 x=0$ 。

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【40047】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 证明题 证明：分块矩阵 $\operatorname{rank}\left[\begin{array}{ll}A & O \\ C & B\end{array}\right] \geq \operatorname{rank}(A)+\operatorname{rank}(B)$ ，等号成立当且仅当存在矩阵 $D, E$ 使得 $C=D A+B E$ 。

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【40046】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 证明题 设 $A$ 是一个 $n$ 阶矩阵，证明存在 $f(x) \in \mathbb{F}[x]$ 使得 $f(A)=O$ 。

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【40045】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 解答题 设系数矩阵 $A=\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3\end{array}\right]$ ，设 $V=\left\{X \in \mathbb{R}^{4 \times 2} \mid A X=O\right\}$ ，求 $V$ 的一组基，并给出矩阵方程 $A X=B$ 的所有解。

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【40044】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 证明题 设 $A \in \mathbb{F}^{m \times n}$ ，证明：$V=\left\{X \in \mathbb{F}^{n \times p} \mid A X=O\right\}$ 是 $\mathbb{F}^{n \times p}$ 的一个线性子空间。

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【40043】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 解答题 设实系数矩阵 $A=\left[\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]$ ，求 $A^n$ 与 $A^{-1}$ 。

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【40042】 【 中国科学技术大学2026年春线性代数（B1）期中试题与答案】 解答题 设 $A, B, C$ 是同阶方阵，判断 $\left[\begin{array}{ll}A & O \\ O & B\end{array}\right]$ 与 $\left[\begin{array}{ll}O & O \\ C & O\end{array}\right]$ 是否乘法可交换，若是，证明之；若否，给出反例。

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