【40131】 【 《同济大学》高等数学辅导-格林公式及其应用】 解答题 证明曲线积分 $\int_{(0,0)}^{(4,8)} \mathrm{e}^{-x} \sin y \mathrm{~d} x-\mathrm{e}^{-x} \cos y \mathrm{~d} y$ 在 $x O y$ 平面内与路径无关，并计算该积分值。

---

【40130】 【 《同济大学》高等数学辅导-对面积的曲面积分】 解答题 求密度为常数 $\mu$ 的均匀半球面 $x^2+y^2+z^2=a^2(z \geq 0)$ 对于 $z$ 轴的转动惯量．

---

【40129】 【 《同济大学》高等数学辅导-对面积的曲面积分】 解答题 求面密度为 $\mu$ 的均匀抛物面 $z=2-\left(x^2+y^2\right)(z \geq 0)$ 的质量和重心坐标．

---

【40128】 【 《同济大学》高等数学辅导-对面积的曲面积分】 解答题 计算 $\iint_{\Sigma}(x y+y z+z x) \mathrm{d} S$ ，其中 $\Sigma$ 为锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 被柱面 $x^2+y^2=2 a x$ 所截得的有限部分．

---

【40127】 【 《同济大学》高等数学辅导-对面积的曲面积分】 解答题 计算 $\iint_{\Sigma} \frac{\mathrm{d} S}{x^2+y^2+z^2}$ ，其中 $\Sigma$ 是圆柱面 $x^2+y^2=R^2$ 介于平面 $z=0$ 及 $z=H(H>0)$之间部分。

---

【40126】 【 《同济大学》高等数学辅导-对面积的曲面积分】 解答题 计算 $\iint_{\Sigma}(x+y+z) \mathrm{d} S$ ，其中 $\Sigma$ 是平面 $y+z=a$ 被圆柱面 $x^2+y^2=a^2$ 所截得的部分．

---

【40125】 【 《同济大学》高等数学辅导-对面积的曲面积分】 填空题 设 $\Sigma$ 为 $x^2+y^2+z^2=R^2$ ，则 $\iint_{\Sigma}(x+y+z)^2 \mathrm{~d} S=$

---

【40124】 【 电场力的性质】 单选题 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为 $R$ 的球体上均匀分布着电荷量为 $Q$ 的电荷，在过球心 $O$ 的直线上有 $A 、 B$ 两个点，$O$ 和 $B 、 B$ 和 $A$ 间的距离均为 $R$ ．现以 $O B$为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为 $k$ ，球的体积公式为 $V=\frac{4}{3} \pi r^3$ ，则 $A$ 点处检验电荷 $q$ 受到的电场力的大小为（） [img=/uploads/2026-05/8bfd81.jpg][/img]

---

【40123】 【 电场力的性质】 单选题 直角坐标系 $x O y$ 中，$M 、 N$ 两点位于 $x$ 轴上，$G 、 H$ 两点坐标如图所示．$M 、 N$ 两点各固定一负点电荷，一电量为 $Q$ 的正点电荷置于 $O$ 点时，$G$ 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用 $k$ 表示．若将该正点电荷移到 $G$ 点，则 $H$ 点处场强的大小和方向分别为 [img=/uploads/2026-05/fd422e.jpg][/img]

---

【40122】 【 电场力的性质】 单选题 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面 $A B$ 上均匀分布着正电荷，总电荷量为 q ，球面半径为 $\mathrm{R}, C D$为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 $\mathrm{M} 、 \mathrm{~N}$ 两点，$O M=O N=2 R$ ，已知 N 点的电场强度大小为 E ，静电力常量为 k ，则 M 点的电场强度大小为 [img=/uploads/2026-05/c4cbf6.jpg][/img]

---

... 71 72 73 74 75  ...