【38870】 【 广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考】 解答题 如图，已知半径为 2 的扇形 $A O B$ 的圆心角为 $\frac{\pi}{2}, C$ 为 $O A$ 的中点，$D$ 是 $\overparen{A B}$ 上一动点． （1）求 $\overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{O D}$ 的取值范围； （2）当 $D$ 为 $\overparen{A B}$ 的中点时，用 $\overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B}$ 表示 $\overrightarrow{C D}$ ； （3）若 $\overrightarrow{C D}=x \overrightarrow{C A}+y \overrightarrow{C B}$ ，求 $x+y$ 的最大值． [img=/uploads/2026-04/f6be9e.jpg][/img]

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【38869】 【 广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考】 解答题 已知函数 $f(x)=\frac{4-x}{4+x}$ ． （1）用定义法证明 $f(x)$ 在 $(-4,+\infty)$ 上的单调性； （2）若函数 $g(x)=\log _a f(x)$ ，且 $g(x)$ 在区间 $[-1,2]$ 上的最小值为 -1 ，求 $a$ ．

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【38868】 【 广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考】 解答题 记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，已知 $a_{\sin ^B} B-\sqrt{3} b \cos ^A=0$ ． （1）求 $A$ ； （2）若 $a=\sqrt{7}, b=2$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积．

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【38867】 【 广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考】 解答题 已知 $\overrightarrow{e_1}, \overrightarrow{e_2}$ 为一组基底向量，其中 $\overrightarrow{A B}=3 \overrightarrow{e_1}-2 \overrightarrow{e_2}, \overrightarrow{B C}=4 \overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}, \overrightarrow{C D}=8 \overrightarrow{e_1}-9 \overrightarrow{e_2}$ ． （1）探究 $A, B, D$ 三点是否共线，若共线，给出证明；若不共线，说明理由； （2）若 $2 \lambda \overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$ 与 $\overrightarrow{e_1}+\lambda \overrightarrow{e_2}$ 共线，求 $\lambda$ 的值．

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【38866】 【 广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考】 填空题 在检测文本相似度时常以杰卡德距离作为衡量工具．称 $|M|$ 为集合 $M$ 内元素的个数，定义 $M_J(A, B)=1-\frac{|A \cap B|}{|A \cup B|}$ 为集合 $A, B$ 之间的杰卡德距离．现有两个文本集合 $W_1, W_2$ ，若 $\left|W_1\right|= 2\left|W_2\right|=6$ ，则 $M_J\left(W_1, W_2\right)$ 的最小值为

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【38865】 【 广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考】 填空题 已知平面向量 $\vec{a}=(1, y), \vec{b}=(x,-2)$ ，且 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ，则 $\frac{x}{2 x y+1}$ 的最小值为

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【38864】 【 广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考】 填空题 已知幂函数 $f(x)=\left(2 a^2+a\right) x^{a-\frac{1}{4}}$ 在定义域内单调递增，则 $a=$

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【38863】 【 广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考】 多选题 记 $\triangle A B C$ 的内角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$ ．已知 $A=3 B$ ，则

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【38862】 【 广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考】 多选题 已知函数 $f(x)=\frac{1+x^2}{1-x^2}$ ，则

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【38861】 【 广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考】 多选题 方形区域边缘时便会沿反方向按原路返回，已知角色可以运动到正方形区域内的任一位置，若修改玩家控制角色时的运动方向，则修改后角色依然可以运动到正方形区域内的任一位置的方向有

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