【38880】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 填空题 设 $X \sim \chi^2(2), Y \sim \chi^2(4)$ ，且 $X, Y$ 相互独立，则 $X+Y \sim$

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【38879】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 填空题 设 $K \sim U(0,5)$ ，则方程 $4 x^2+4 K x+K+2=0$ 有实根的概率为

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【38878】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自正态总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的样本，且 $C \sum_{i=1}^{n-1}\left(X_{i+1}-X_i\right)^2$ 是参数 $\sigma^2$ 的无偏估计量 ，则常数 $C=$

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【38877】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 填空题 设总体 $X$ 的密度函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}(\theta+1) x^\theta, & 0<x<1 \\ 0, & \text { 其它 }\end{array}\right.$ ，其中 $\theta$ 末知且 $\theta>-1$ ， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体的一组样本，则 $\theta$ 的矩估计量 $\hat{\theta}=$

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【38876】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 填空题 设 $X, Y$ 为两个随机变量，且 $P(X \geqslant 0, Y \geqslant 0)=\frac{3}{7}$ ， $P(X \geqslant 0)=P(Y \geqslant 0)=\frac{4}{7}$ ，则 $P(\max (X, Y) \geqslant 0)=$

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【38875】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 填空题 设 $X$ 的密度函数为 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^{-x}, & x>0 \\ 0, & x \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $Y=X^2$ 的密度函数为

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【38874】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 填空题 设 $D(X)=4, D(Y)=9, \rho_{X Y}=0.25$ ，则 $D(5 X-Y+15)=$

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【38873】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 填空题 设 $X$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{ll}A\left(1-\mathrm{e}^{-x}\right), & x \geqslant 0 \\ 0, & x<0\end{array}\right.$ ，则常数 $A=$

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【38872】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 填空题 设 $A, B, C$ 为三个事件，用事件的运算 ${ }^{+}$表示事件 $A, B, C$ 至少有一个发生：

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【38871】 【 广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考】 解答题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f(x)$ 的图像是一条连续不断的曲线，设 $n \in N$ ，若对于任意的 $x$ ，均有 $f(x) f(x+1) \cdots f(x+n)=f(x)+f(x+1)+\cdots+f(x+n)>0$ ，则称 $f(x)$ 是 $n$－等和积函数． （1）若 $f(x)$ 是 1 一等和积函数； （i）证明：$f(x)>0$ ； （ii）证明：$f(x+2)=f(x)$ ； （2）若 $f(x)$ 是 2 －等和积函数，证明：函数 $y=f(x)-\sqrt{3}$ 在 0,2025 ）上至少有 1350 个零点．

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