【40141】 【 平面向量的数量积】 单选题 已知向量 $\vec{a}=(1,2), \vec{b}=(-2,1)$ ，则

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【40140】 【 平面向量的数量积】 单选题 已知向量 $\vec{a}=(2,-1), \vec{a} / / \vec{b},|\vec{b}|=2|\vec{c}|, \vec{c}=(1,2)$ ，则

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【40139】 【 平面向量的数量积】 单选题 已知单位向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，则在下列向量中，与 $\vec{b}$ 垂直的是（ ）

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【40138】 【 平面向量的数量积】 单选题 已知点 $A(4,3), B(-4,2)$ ，点 $P$ 在函数 $y=x^2-4 x-3$ 图象的对称轴上，若 $P A \perp \overrightarrow{P B}$ ，则点 $P$ 的坐标是

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【40137】 【 《同济大学》高等数学辅导-格林公式及其应用】 解答题 思考题：在曲线积分与路径无关性定理中，为什么要求区域 $D$ 是单连通的？试举例说明．

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【40136】 【 《同济大学》高等数学辅导-格林公式及其应用】 解答题 设在半平面 $x>0$ 中，有一力场，力的大小与点到原点的距离平方成正比，方向指向原点，证明在此力场中场力作功与路径无关，并求质点从点 $(1,1)$ 到点 $(2,2)$ 时场力所作的功．

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【40135】 【 《同济大学》高等数学辅导-格林公式及其应用】 解答题 求微分方程 $\sin x \sin 2 y \mathrm{~d} x-2 \cos x \cos 2 y \mathrm{~d} y=0$ 的通解．

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【40134】 【 《同济大学》高等数学辅导-格林公式及其应用】 解答题 $I=\oint_L \frac{x \mathrm{~d} y-y \mathrm{~d} x}{x^2+y^2}$ ，其中 $L$ 为 （i）椭圆 $\frac{(x-2)^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$ 所围区域的正向边界； （ii）椭圆 $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$ 所围区域的正向边界．

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【40133】 【 《同济大学》高等数学辅导-格林公式及其应用】 解答题 利用格林公式计算 $\int_{\Gamma}[\varphi(y) \cos x-\pi y] \mathrm{d} x+\left[\varphi^{\prime}(y) \sin x-\pi\right] \mathrm{d} y$ ，其中曲线弧 $\Gamma$ 的起点为 $A(\pi, 2)$ ，终点为点 $B(3 \pi, 4)$ 且位于线段 $\overline{A B}$ 的下方，又曲线弧 $\Gamma$ 与线段 $\overline{A B}$ 所围图形面积为 2 ．

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【40132】 【 《同济大学》高等数学辅导-格林公式及其应用】 解答题 利用格林公式计算下列曲线积分： $\int_L\left(x^2+y^2\right) \mathrm{d} x+\left(4+y^2\right) \mathrm{d} y$ ，其中 $L$ 为 $y=1-|x|$ 上从点 $(1,0)$ 到点 $(-1,0)$ 的一段弧；

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