【40181】 【 普通高校《高等代数B1》期末考试模拟试卷】 单选题 线性方程组 $A x=b$ 的系数矩阵式 $4 \times 5$ 矩阵，且 $A$ 的行向量线性无关，则错误的命题是

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【40180】 【 普通高校《高等代数B1》期末考试模拟试卷】 单选题 设向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关，则下列向量组线性相关的是

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【40179】 【 普通高校《高等代数B1》期末考试模拟试卷】 单选题 设 A 为 $m \times n$ 型矩阵， B 为 $n \times m$ 型矩阵， E 为 m 阶单位矩阵，若 $\mathrm{AB}=\mathrm{E}$ ，则

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【40178】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 证明题 有 100 名乒乓球选手参加一次单打联赛，每两人最多打一场，每一场比赛都会分出胜负，已知比赛结束后，对任意四名两两比赛过的选手，都可以从中选出三名选手，使得这三名选手之间的比赛中，每人都恰胜了一场．求比赛场数的最大可能值．

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【40177】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 证明题 证明：对任意满足 $0<b-a \leq 1$ 的实数 $a, b$ ，开区间 $(a, b)$ 内分母最小的分数是唯一的（分母必须是正整数，整数视为分母为 1 的分数）； （2）设整数 $m \geq 2$ ，实数 $a, b$ 满足 $$ \frac{1}{m(m+1)}<a<b<1-\frac{1}{m(m+1)}, \quad b-a>\frac{1}{m+1} . $$ 证明：开区间 $(a, b)$ 内分母最小的分数的分母不超过 $m$ ．

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【40176】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 解答题 设 $A B C D$ 是一个凸四边形，延长 $D C, A B$ 交于点 $E$ ，已知 $$ B E=A B, \quad B D-A D=A C-B C=\frac{1}{2} A B, \quad C D=\sqrt{5} A B . $$ 求 $\tan \angle A E D$ ．

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【40175】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 解答题 设 $a_0=1, a_{n+1}=2 a_n-1+\sqrt{3 a_n^2-6 a_n+4}(n \geq 0)$ ，求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式．

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【40174】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 填空题 设 $H$ 是锐角三角形 $A B C$ 的垂心，三角形 $A B H, B C H, C A H$ 的面积分别为 $2,3,4$ ，则三角形 $A B C$ 的外接圆的面积为

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【40173】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 填空题 给定平面直角坐标系内三点 $A\left(\frac{1}{2}, 0\right), B\left(2, \frac{3}{2}\right), C(2,-2)$ ．过 $A$ 作一条直线与圆 $x^2+y^2=1$ 交于两点 $P, Q$ ，则 $\frac{|B P|}{|C Q|}$ 的取值范围是

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【40172】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 填空题 四个互不相等的复数 $z_1, z_2, z_3, z_4$ 的实部和虚部都是非负整数， $$ \left|z_1 z_2 z_3 z_4\right|=\sqrt{2026}, $$ 则 $\left|z_1+z_2+z_3+z_4\right|=$

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