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试题 ID 40177
【所属试卷】
2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案
证明：对任意满足 $0 < b-a \leq 1$ 的实数 $a, b$ ，开区间 $(a, b)$ 内分母最小的分数是唯一的（分母必须是正整数，整数视为分母为 1 的分数）；
（2）设整数 $m \geq 2$ ，实数 $a, b$ 满足
$$
\frac{1}{m(m+1)} < a < b < 1-\frac{1}{m(m+1)}, \quad b-a>\frac{1}{m+1} .
$$
证明：开区间 $(a, b)$ 内分母最小的分数的分母不超过 $m$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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证明：对任意满足 $0 < b-a \leq 1$ 的实数 $a, b$ ，开区间 $(a, b)$ 内分母最小的分数是唯一的（分母必须是正整数，整数视为分母为 1 的分数）；<br>（2）设整数 $m \geq 2$ ，实数 $a, b$ 满足<br><br>$$<br>\frac{1}{m(m+1)} < a < b < 1-\frac{1}{m(m+1)}, \quad b-a>\frac{1}{m+1} .<br>$$<br><br>证明：开区间 $(a, b)$ 内分母最小的分数的分母不超过 $m$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>