【40201】 【 2024-2025学年清华大学高等数学下（微积分 ）期末试题和解答】 填空题 微分方程 $\left(2 x y^3-y^2 \cos x\right) \mathrm{d} x+\left(1-2 y \sin x+3 x^2 y^2\right) \mathrm{d} y=0$ 的通解为

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【40200】 【 2024-2025学年清华大学高等数学下（微积分 ）期末试题和解答】 填空题 设 $L^{+}:\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=1 \\ z=x\end{array}\right.$ ，从 $z$ 轴正向朝下看去，逆时针方向为正方向，则 $\int_{L^{+}} x z \mathrm{~d} z=$

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【40199】 【 2024-2025学年清华大学高等数学下（微积分 ）期末试题和解答】 填空题 设 $L: x^2+(y-1)^2=1$ ，则 $\int_L\left(x \sqrt{x^2+y^2}+x^2+y^2\right) \mathrm{d} l=$

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【40198】 【 2024-2025学年清华大学高等数学下（微积分 ）期末试题和解答】 填空题 $\int_0^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} x \int_0^{\sqrt{3} x} \mathrm{~d} y+\int_{\frac{1}{2}}^1 \mathrm{~d} x \int_0^{\sqrt{1-x^2}} \mathrm{~d} y=$

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【40197】 【 2024-2025学年清华大学高等数学下（微积分 ）期末试题和解答】 填空题 判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{\cos \left(n^3\right)}{n^2}+\frac{(-1)^n}{n}\right)$ 的敛散性

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【40196】 【 2024-2025学年清华大学高等数学下（微积分 ）期末试题和解答】 填空题 设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\left(x^2+y^2\right)^p \sin \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}, & (x, y) \neq(0,0) \\ 0, & (x, y)=(0,0)\end{array}\right.$ 在 $(0,0)$ 点的两个偏导数存在，则 $p$ 的范围为

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【40195】 【 2024-2025学年清华大学高等数学下（微积分 ）期末试题和解答】 填空题 设 $z=\arctan \left(x y^2\right)$ ，则 $\left.\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\right|_{(0,1)}=$

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【40194】 【 2024-2025学年清华大学高等数学下（微积分 ）期末试题和解答】 填空题 函数 $f(x, y, z)=x^2+x y$ 在 $(1,0,1)$ 处沿方向 $\vec{v}=(2,-1,2)$ 的方向导数为

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【40193】 【 普通高校《高等代数B1》期末考试模拟试卷】 解答题 用配方法化二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1 x_2-6 x_2 x_3+2 x_1 x_3$ 为标准形，并写出所有的坐标变换。

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【40192】 【 普通高校《高等代数B1》期末考试模拟试卷】 解答题 已知 4 阶矩阵 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right)$ ，其中 $\alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 线性无关，$\alpha_1=2 \alpha_2-\alpha_3$ ，如果 $\beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4$ ，求方程组 $A x=\beta$ 的通解．

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