【40171】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 填空题 设整数 $1=a_1<a_2<\ldots<a_7=100$ ，则 $\sum_{i=1}^6\left[\frac{a_{i+1}}{a_i}\right]$ 的最小可能值为 $\_\_\_\_$ ．注：$[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数

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【40170】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 填空题 在矩形 $A B C D$ 中，$A B=3, B C=2$ ．将 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折起后形成三棱锥 $D-A B C$ ．当三核锥 $D-A B C$ 的体积最大时，直线 $A C, B D$ 所成角的余弦值为

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【40169】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 填空题 若存在 $n+1$ 个实数 $a_0, a_1, \ldots, a_n$ 同时满足 （1）$a_0=-2026 a_1$ ； （2）对 $k=1,2, \ldots, n-1$ ，有 $a_{k+1}=\frac{a_k^2}{2 a_k+a_{k-1}}$ ． 则正整数 $n$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ ．

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【40168】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 填空题 在平面直角坐标系中，点 $A(-3,0), B(3,0)$ ，动点 $M$ 满足 $|M A| \cdot|M B|=6$ ，则 $M$ 的纵坐标的最大值为

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【40167】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 填空题 有 24 名小朋友排成一圈，现在要将小朋友们两两配对，一共配成 12 对，并要求任意两名配对的小朋友之间恰好隔了 3 名小朋友，则共有 $\_\_\_\_$种配对的方法

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【40166】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 填空题 已知 $\log _2 x=\log _3 y=\log _5 \sqrt{x^2+y^2}$ ，则 $x y=$

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【40165】 【 2026年广东省数学竞赛预赛试题与答案】 填空题 设$S=\left\{a: a^2<2026\right\}, T=\left\{a\right.$ ：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4 x+a=0$ 有整数根 $\}$ ，则 $S \cap T$ 的元素个数为

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【40164】 【 热力学定律的理解及应用】 填空题 （1）在高原地区烧水需要使用高压锅．水烧开后，锅内水面上方充满饱和汽．停止加热，高压锅在密封状态下缓慢冷却．在冷却过程中，锅内水蒸气的变化情况为 $\_\_\_\_$ ． A．压强变小 B．压强不变 C．一直是饱和汽 D．变为未饱和汽 （2）如图甲所示，在斯特林循环的 $p-V$ 图象中，一定质量理想气体从状态 $A$ 依次经过状态 $B 、 C$和 $D$ 后再回到状态 $A$ ，整个过程由两个等温和两个等容过程组成。 $B \rightarrow C$ 的过程中，单位体积中的气体分子数目 $\_\_\_\_$ （选填＂增大＂、＂减小＂或＂不变＂）．状态 $A$ 和状态 $D$ 的气体分子热运动速率的统计分布图象如图乙所示，则状态 $A$ 对应的是 $\_\_\_\_$ （选填＂（1）＂或＂（2）＂）． [img=/uploads/2026-05/a2061b.jpg][/img] （3）如图甲所示，在 $A \rightarrow B$ 和 $D \rightarrow A$ 的过程中，气体放出的热量分别为 4 J 和 20 J ．在 $B \rightarrow C$ 和 $C \rightarrow D$的过程中，气体吸收的热量分别为 20 J 和 12 J ．求气体完成一次循环对外界所做的功．

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【40163】 【 热力学定律的理解及应用】 解答题 某同学利用废旧物品制作了一个简易气温计：在一个空葡萄酒瓶中插入一根两端开口的玻璃管，玻璃管内有一段长度可忽略的水银柱，瓶口处用蜡密封，将酒瓶水平放置，如图所示．已知该酒瓶容积为 $480 \mathrm{~cm}^3$ ，玻璃管内部横截面积为 $0.4 \mathrm{~cm}^2$ ，瓶口外的有效长度为 48 cm ．当气温为 $7{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 时，水银柱刚好处在瓶口位置。 （1）求该气温计能够测量的最高气温； （2）假设水银柱从瓶口处缓慢移动到最右端的过程中，密封气体从外界吸收了 3 J 热量，则在这一过程中该气体的内能变化了多少？（已知大气压强 $p_0=1.0 \times 10^5 \mathrm{~Pa}$ ） [img=/uploads/2026-05/6c0098.jpg][/img]

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【40162】 【 热力学定律的理解及应用】 解答题 将如图所示的装置的右端部分汽缸 $B$ 置于温度始终保持不变的环境中，绝热汽缸 $A$ 和导热汽缸 $B$ 均固定在地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，开始时两形状相同的长方体汽缸内装有理想气体，压强均为 $p_0$ 、体积均为 $V_0$ 、温度均为 $T_0$ ，缓慢加热 $A$ 中气体，使汽缸 $A$ 中气体的温度升高到 $1.5 T_0$ ，稳定后，求： （1）汽缸 $A$ 中气体的压强 $P_A$ 以及汽缸 $B$ 中气体的体积 $V_B$ ； （2）此过程中 $B$ 中气体吸热还是放热？试分析说明． [img=/uploads/2026-05/0b7ec4.jpg][/img]

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