【38890】 【 动力学和能量观点解决力学综合问题(提高)】 解答题 如图所示，一条轨道固定在坚直平面内，水平段 $a b$ 粗糙，其距离为 $s=3 \mathrm{~m}$ ．在 $b$点平滑过度，$b c d$ 段光滑，$c d$ 段是以 $O$ 为圆心、半径为 $R=0.4 \mathrm{~m}$ 的一小段圆弧。质量为 $m=2 \mathrm{~kg}$ 的小物块静止于 $a$ 处，在一与水平方向成 $\theta$ 角的恒力 $F$ 作用下开始沿轨道匀加速运动，小物块到达 $b$ 处时撤去该恒力，小物块继续运动到 $d$ 处时速度水平，此时轨道对小物块的支持力大小为 $F_{\mathrm{N}}=15 \mathrm{~N}$ ．小物块与 $a b$ 段的动摩擦因数为 $\mu=0.5, g$ 取 10 $\mathrm{m} / \mathrm{s}^2$ ．求： （1）小物块到达 $b$ 点时的速度大小 $v_b$ ； （2）恒力 $F$ 的最小值 $F_{\text {min }}$ 。（计算结果可以用分式或根号表示） [img=/uploads/2026-04/f20b62.jpg][/img]

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【38889】 【 动力学和能量观点解决力学综合问题(提高)】 解答题 如图所示，质量 $m=2.0 \mathrm{~kg}$ 的木块静止在高 $h=1.8 \mathrm{~m}$ 的水平台上，木块距平台右边缘 $l=10 \mathrm{~m}$ ，木块与平台间的动摩擦因数 $\mu=0.2$ ．用大小为 $F=20 \mathrm{~N}$ 、方向与水平方向成 $37^{\circ}$ 角的力拉动木块，当木块运动到水平台末端时撤去 $F$ ．不计空气阻力，$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ， $\sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ．求： （1）木块离开平台时速度的大小； （2）木块落地时距平台边缘的水平距离． [img=/uploads/2026-04/56fc0f.jpg][/img]

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【38888】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 解答题 设随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)$ 连续且严格单调增加，求 $Y=F(X)$ 的概率密度．

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【38887】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 解答题 设总体 $X$ 的密度函数为 $f(x, \theta)=\left\{\begin{array}{ll}(\theta+1) x^\theta, & 0<x<1 \\ 0, & \text { 其它 }\end{array}\right.$ ， 其中 $\theta>-1$ 为未知参数．如果取得样本观测值 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ ，求参数 $\theta$ 最大似然估计值。

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【38886】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 服从二维正态分布 $N(1,0,1,1,0)$ ，求：$P(X Y-Y)<0$ ）．

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【38885】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 解答题 二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率分布为： [img=/uploads/2026-04/6efbb0.jpg,width=500px][/img] 求：（1）$X$ 的概率分布；（2）相关系数 $\rho_{X Y}$ ；（3）判定 $X, Y$ 是否独立．

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【38884】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 解答题 设连续型随机变量 $X$ 的分布函数为 $$ F(x)= \begin{cases}0, & x<1 \\ \ln x, & 1 \leqslant x<\mathrm{e} \\ 1, & x \geqslant \mathrm{e}\end{cases} $$ 求（1）$X$ 的概率密度函数 $f(x)$ ；（2）$P(0<X<2.5)$ ；（3）期望 $E(X)$ ．

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【38883】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 解答题 设随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为 $$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} k \mathrm{e}^{-(3 x+4 y)}, & x>0, y>0 \\ 0, & \text { 其它 } \end{array},\right. $$ （1）求常数 $k$ ； （2）$P(0<X \leqslant 1,0<Y \leqslant 2)$ ； （3）求 $(X, Y)$ 的联合分布函数 $F(x, y)$ ．

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【38882】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 解答题 某产品主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的 $15 \%$ ， $80 \%$ 和 $5 \%$ ，其次品率分别为 $0.02,0.01$ 和 0.03 。试计算： （1）从这批产品中任取一件，是不合格品的概率为多大？ （2）已知从这批产品中随机地抽取一件是不合格品，问这件产品是甲厂生产的概率．

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【38881】 【 2026年《概率论与数理统计B》期末考试试卷与解析】 填空题 设随机变量 $X \sim \chi^2(n)$ ，则 $D(X)=$

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