【2026届恩施高三考试】（12 分）如图所示，绝缘水平桌面上放有一长度为 $l$ 的坚直绝缘挡板 $P Q$ ，整个装置处在方向坚直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 $B$ 。一质量为 $m$ 、电荷量为 $q(q>$ 0 ）的带电小球紧贴挡板 $P$ 端放置。现给小球一垂直挡板向右的速度 $v$ ，经过一段时间，小球击中挡板右侧面上的某点 $N$（图中未标出）并以速度 $v$ 反弹，与此同时，挡板也以速度 $v$ 向右匀速平移，不计一切阻力。求：
（1）$P 、 N$ 之间的距离 $d$ ；
（2）小球从 $N$ 运动到 $Q$ 的时间 $t$ ；
（3）小球从 $N$ 运动到 $Q$ 的过程中，挡板对小球所做的功 $W$ 。