【32027】 【 汤家凤《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布】 解答题 设随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度为 $f(x, y)= \begin{cases}2 \mathrm{e}^{-(x+2 y)}, & x>0, y>0, \\ 0, & \text { 其他．}\end{cases}$ （1）求 $X, Y$ 的边缘概率密度； （2）求 $(X, Y)$ 的联合分布函数 $F(x, y)$ ； （3）求 $P\{Y \geqslant X\}$ ．

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【32026】 【 汤家凤《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布】 解答题 设随机变量 $X, Y$ 独立同分布，且随机变量 $X$ 的分布律为 $X \sim\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ \frac{2}{3} & \frac{1}{3}\end{array}\right)$ ，令 $U=\max \{X, Y\}, V=\min \{X, Y\}$ ． （1）求 $(U, V)$ 的联合分布律； （2）求 $\operatorname{Cov}(U, V)$ ．

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【32025】 【 汤家凤《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布】 解答题 设 $(X, Y)$ 为二维连续型随机变量，其联合概率密度为 $f(x, y), Z$ 的分布函数为

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【32024】 【 汤家凤《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布】 解答题 设 $X \sim U(-1,2), Y \sim E(1)$ ，且 $X, Y$ 相互独立，$Z=\min \{X, Y\}$ ，求 $Z$ 的分布函数．

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【32023】 【 汤家凤《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布】 解答题 设 $(X, Y)$ 的联合概率密度函数为 $f(x, y)= \begin{cases}4 x y, & 0<x<1,0<y<1, \\ 0, & \text { 其他．}\end{cases}$ （1）求 $X, Y$ 的边缘概率密度函数； （2）求 $Y$ 的条件概率密度函数．

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【32022】 【 汤家凤《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布】 解答题 设区域 $D$ 由 $y=P x \mid$ 与 $y=1$ 围成，二维随机变量 $(X, Y)$ 在区域 $D$ 内服从均匀分布． （1）求 $(X, Y)$ 的联合概率密度函数；（2）求 $X, Y$ 的边缘分布函数．

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【32021】 【 汤家凤《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布】 解答题 设二维连续型随机变量 $(X, Y)$ 的联合概率密度函数为 $$ f(x, y)= \begin{cases}A\left(x^2+y^2\right), & x^2+y^2 \leqslant 4 \text { 且 } y \geqslant 0, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases} $$ （1）求常数 $A$ ； （2）求 $X, Y$ 的边缘概率密度函数．

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【32020】 【 汤家凤《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布】 解答题 设 $X, Y$ 同分布，其中 $X \sim\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4}\end{array}\right)$ ，且 $P\{X Y=0\}=1$ ，求 $(X, Y)$ 的联合分布律与边缘分布律．

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【32019】 【 福州大学24级高等数学上册期末试题与解析】 解答题 设 $f(x)$ 是 $(-\infty,+\infty)$ 内的连续函数，$f(0) \neq 0$ ．如果 $F(x)=\int_0^x e^t f(t) d t$不是单调函数，试证明：存在两个不同的点 $a, b$ 使得 $a f(b)+f(a)=0$ ．

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【32018】 【 福州大学24级高等数学上册期末试题与解析】 解答题 在曲线 $y=x^2(x \geq 0)$ 上某点 $M\left(a, a^2\right)$ 处作一条切线 $L$ ，使 $L$ 与曲线及 $x$ 轴所围成平面图形的面积为 $\frac{2}{3}$ ，试求：（1）$a$ 的值；（2）由上述平面图形绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的体积。

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