【31996】 【 福州大学24级高等数学上册期末试题与解析】 单选题 当 $x \rightarrow 0$ 时，$x-\sin (a x)$ 与 $x^3$ 是同阶无穷小，则 $a=(\quad)$ ．

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【31995】 【 福州大学24级高等数学上册期末试题与解析】 单选题 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{e^x-x^2}{e^x+x^2}=(\quad)$ ．

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【31994】 【 汤家凤《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布】 解答题 设随机变量 $X \sim E(5), Y=\min \{X, 2\}$ ，求 $Y$ 的分布函数．

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【31993】 【 汤家凤《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布】 解答题 设 $X \sim N(0,1)$ ，且 $Y=X^2$ ，求随机变量 $Y$ 的概率密度

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【31992】 【 汤家凤《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布】 解答题 设随机变量 $X$ 的概率密度为 $$ f(x)= \begin{cases}\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2}, & 0<x<\pi, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases} $$ 对 $X$ 重复观察 4 次，用 $Y$ 表示 4 次观察中出现 $X>\frac{\pi}{3}$ 的次数． （1）求 $Y$ 的分布； （2）求 $E\left(Y^2\right)$ ．

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【31991】 【 汤家凤《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布】 解答题 设随机变量 $X$ 的分布律为 [img=/uploads/2025-09/5c9f11.jpg][/img] 设 $Y=X^2-1$ ，求 $Y$ 的分布律．

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【31990】 【 汤家凤《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布】 解答题 设连续型随机变量 $X$ 的分布函数为 $$ F(x)= \begin{cases}0, & x<0, \\ a+b \arctan x, & x \geqslant 0,\end{cases} $$ 求常数 $a, b$ ．

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【31989】 【 汤家凤《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布】 解答题 设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)= \begin{cases}\frac{2 x}{9}, & 0<x<3 \text { ，} \\ 0 , 其他．\end{cases}$ , 随机变量 $Y= \begin{cases}1, & X \leqslant 1, \\ X, & 1<X<2, \text { 求随机变量 } Y \text { 的分布函数．} \\ 2, & X \geqslant 2,\end{cases}$

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【31988】 【 汤家凤《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布】 解答题 设 $X \sim E(3)$ ，求 $P\{X \leqslant 3 \mid X>1\}$ ．

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【31987】 【 汤家凤《概率论与数理统计》一维随机变量及其分布】 解答题 甲口袋装有 3 个白球、 1 个红球，乙口袋装有 3 个白球、 2 个红球．从甲口袋取 1 个球放人乙口袋，再从乙口袋任取 2 个球，用 $X$ 表示取出的红球数，求 $X$ 的分布律．

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