【32037】 【 湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学】 单选题 已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点为 $F_2(2,0)$ ，若圆 $M:(x+2)^2+(y-6)^2=4$ 上存在点 $P$ 使得 $P F_2$ 的中点在 $C$ 的渐近线上，则 $C$ 的离心率的取值范围为

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【32036】 【 湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学】 单选题 已 知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a^{x-4} & x \geqslant 5 \\ -x^2+2 a x-19 & x<5\end{array}\right.$ ，数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_n=f(n), n \in \mathbf{N}^*$ ，则＂$\left\{a_n\right\}$ 为递增数列＂是＂ $4 \leqslant a<5$＂的

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【32035】 【 湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学】 单选题 跑步运动越来越受大众喜爱．据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的 $40 \%, 30 \%, 35 \%$ ，且这三个年级的教师人数之比为 $3: 3: 4$ ，现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为

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【32034】 【 湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学】 单选题 平面向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}, \boldsymbol{c}$ 在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为 1 ，则 $(a-c) \cdot b=$ [img=/uploads/2025-09/7fcce7.jpg][/img]

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【32033】 【 湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学】 单选题 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，$A C=6$ ，若底面 $A B C$ 水平放置时，水面恰好过侧棱 $A A_1$ 的中点，当侧面 $A A_1 B_1 B$ 水平放置时，水面恰好与 $A C$ 交于点 $D$ ，则 $A D$ 等于 [img=/uploads/2025-09/595697.jpg][/img]

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【32032】 【 湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学】 单选题 将函数 $f(x)=\cos x-\sin x$ 的图象向左平移 $\varphi(0<\varphi<\pi)$ 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图象，若 $g(x)$ 为奇函数，则实数 $\varphi$ 的值为

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【32031】 【 湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学】 单选题 已知复数 $z=\frac{5 \mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}$ ，则 $\bar{z}$ 的虚部是

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【32030】 【 湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学】 单选题 已知集合 $A=\left\{x \in \mathbf{R} \left\lvert\, \frac{x-3}{x+1}<0\right.\right\}, B=\left\{x \in \mathbf{R} \mid 3^x<1\right\}$ ，则 $A \cap B=$

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【32029】 【 汤家凤《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布】 解答题 设区域 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 2,0 \leqslant y \leqslant 1\}$ ，随机变量 $(X, Y)$ 在 $D$ 上服从均匀分布，令 $Z=\left\{\begin{array}{ll}-1, & Y \geqslant X, \\ 1, & Y<X,\end{array}\right.$ 求 $Z$ 的分布．

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【32028】 【 汤家凤《概率论与数理统计》二维随机变量及其分布】 解答题 X,Y分布如下表 [img=/uploads/2025-09/af442b.jpg][/img] 判断 $\{X=1\}$ 与 $\{X Y=0\}$ 是否独立？

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