【32934】 【 山东省九五高中协作体2026届高三10月联考数学试题及答案】 解答题 已知函数 $f(x)=\frac{\ln x-1}{x}$ ． （1）求曲线 $y=f(x)$ 在 $(e, f(e))$ 处的切线方程； （2）设 $g(x)=a x-f(x), g^{\prime}(x)$ 为 $g(x)$ 的导函数，讨论 $g^{\prime}(x)$ 的零点个数； （3）若存在 $a>0$ ，使得不等式 $a x^2-(a+b) x-\ln x+1 \geqslant 0$ 对任意 $x \in(0,+\infty)$成立，求 $b$ 的取值范围．

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【32933】 【 山东省九五高中协作体2026届高三10月联考数学试题及答案】 解答题 已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)+\sin \left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)-2 \cos ^2 \frac{\omega x}{2}(\omega>0)$ 图象与直线 $y=-1$的两个相邻交点间的距离为 $\frac{\pi}{2}$ ． （1）求 $\omega$ 的值； （2）若 $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ ，求函数 $f(x)$ 的值域．

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【32932】 【 山东省九五高中协作体2026届高三10月联考数学试题及答案】 单选题 已知集合 $A=\{1,4,7\}, B=\{x \mid x=2 k-1, k \in \mathbf{Z}\}$ ，则集合 $A \cap B$ 中元素的个数为

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【32931】 【 2021年湖南省株洲市中考数学试卷(参考答案) 】 解答题 已知二次函数 $y=a x^2+b x+c(a>0)$ ． （1）若 $a=\frac{1}{2}, b=c=-2$ ，求方程 $a x^2+b x+c=0$ 的根的判别式的值； （2）如图所示，该二次函数的图象与 $x$ 轴交于点 $A\left(x_1, 0\right) 、 B\left(x_2, 0\right)$ ，且 $x_1<0<x_2$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $C$ ，点 $D$ 在线段 $O C$ 上，连接 $A C 、 B D$ ，满足 $\angle A C O=\angle A B D,-\frac{b}{a}+c=x_1$ ． ① 求证：$\triangle A O C \cong \triangle D O B$ ； ② 连接 $B C$ ，过点 $D$ 作 $D E \perp B C$ 于点 $E$ ，点 $F\left(0, x_1-x_2\right)$ 在 $y$ 轴的负半轴上，连接 $A F$ ，且 $\angle A C O=\angle C A F+\angle C B D$ ，求 $\frac{C}{x_1}$ 的值． [img=/uploads/2025-10/ce8ebc.jpg][/img]

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【32930】 【 2021年湖南省株洲市中考数学试卷(参考答案) 】 证明题 如图所示，$A B$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C 、 D$ 是 $\odot O$ 上不同的两点，直线 $B D$ 交线段 $O C$ 于点 $E$ 、交过点 $C$ 的直线 $C F$ 于点 $F$ ，若 $O C=3 C E$ ，且 $9\left(E F^2-C F^2\right)=O C^2$ ． （1）求证：直线 $C F$ 是 $\odot O$ 的切线； （2）连接 $O D 、 A D 、 A C 、 D C$ ，若 $\angle C O D=2 \angle B O C$ ． ① 求证：$\triangle A C D \sim \triangle O B E$ ； ② 过点 $E$ 作 $E G / / A B$ ，交线段 $A C$ 于点 $G$ ，点 $M$ 为线段 $A C$ 的中点，若 $A D=4$ ，求线段 $M G$ 的长度． [img=/uploads/2025-10/55a1de.jpg,WIDTH=200PX][/img]

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【32929】 【 2021年湖南省株洲市中考数学试卷(参考答案) 】 解答题 如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y=2 x$ 的图象 $l$ 与函数 $y=\frac{k}{x}(k>0, x>0)$ 的图象（记为 $\Gamma$ ）交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $A B \perp y$ 轴于点 $B$ ，且 $A B=1$ ，点 $C$ 在线段 $O B$ 上（不含端点），且 $O C=t$ ，过点 $C$ 作直线 $I_1 / / x$ 轴，交 $I$ 于点 $D$ ，交图象 $\Gamma$ 于点 $E$ ． （1）求 $k$ 的值，并且用含 $t$ 的式子表示点 $D$ 的横坐标； （2）连接 $O E 、 B E 、 A E$ ，记 $\triangle O B E 、 \triangle A D E$ 的面积分别为 $S_1 、 S_2$ ，设 $U=S_1-S_2$ ，求 $U$ 的最大值． [img=/uploads/2025-10/7108fe.jpg][/img]

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【32928】 【 2021年湖南省株洲市中考数学试卷(参考答案) 】 解答题 目前，国际上常用身体质量指数＂BMI＂作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式： $B M I=\frac{G}{h^2}$（ $G$ 表示体重，单位：千克；$h$ 表示身高，单位：米）．已知某区域成人的 $B M I$ 数值标准为：$B M I<16$为瘦弱（不健康）； $16 \leqslant B M I<18.5$ 为偏瘦； $18.5 \leqslant B M I<24$ 为正常； $24 \leqslant B M I<28$ 为偏胖；$B M I \geqslant 28$ 为肥胖（不健康）． [img=/uploads/2025-10/9f23e5.jpg][/img] （1）求这个样本中身体属性为＂正常＂的人数； （2）某女性的体重为 51.2 千克，身高为 1.6 米，求该女性的 BMI 数值； （3）当 $m \geqslant 3$ 且 $n \geqslant 2(m 、 n$ 为正整数）时，求这个样本中身体属性为＂不健康＂的男性人数与身体属性为 ＂不健康＂的女性人数的比值． 某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计： （男性身体属性与人数统计表） [img=/uploads/2025-10/bf298b.jpg][/img]

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【32927】 【 2021年湖南省株洲市中考数学试卷(参考答案) 】 解答题 将一物体（视为边长为 $\frac{2}{\pi}$ 米的正方形 $A B C D$ ）从地面 $P Q$ 上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点 $B$ 与斜面 $E F$ 上的点 $E$ 重合，先将该物体绕点 $B$（E）按逆时针方向旋转至正方形 $A B C_1 D_1$ 的位置，再将其沿 $E F$ 方向平移至正方形 $A_2 B_2 C_2 D_2$ 的位置（此时点 $B_2$ 与点 $G$ 重合），最后将物体移到车厢平台面 $M G$上．已知 $M G / / P Q, \angle F B P=30^{\circ}$ ，过点 $F$ 作 $F H \perp M G$ 于点 $H, F H=\frac{1}{3}$ 米，$E F=4$ 米． （1）求线段 $F G$ 的长度； （2）求在此过程中点$A$运动至点$A_2$所经过的路程． [img=/uploads/2025-10/6ce6bd.jpg,width=500px][/img]

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【32926】 【 2021年湖南省株洲市中考数学试卷(参考答案) 】 证明题 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在线段 $C D$ 上，点 $F$ 在线段 $A B$ 的延长线上，连接 $E F$ 交线段 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $B D$ ，若 $D E=B F=2$ ． （1）求证：四边形 $B F E D$ 是平行四边形； （2）若 $\tan \angle A B D=\frac{2}{3}$ ，求线段 $B G$ 的长度． [img=/uploads/2025-10/c86745.jpg][/img]

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【32925】 【 2021年湖南省株洲市中考数学试卷(参考答案) 】 解答题 先化简，再求值：$\frac{2 x}{x^2-4} \cdot\left(1-\frac{2}{x}\right)-\frac{3}{x+2}$ ，其中 $x=\sqrt{2}-2$ ．

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