将一物体（视为边长为 $\frac{2}{\pi}$ 米的正方形 $A B C D$ ）从地面 $P Q$ 上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点 $B$ 与斜面 $E F$ 上的点 $E$ 重合，先将该物体绕点 $B$（E）按逆时针方向旋转至正方形 $A B C_1 D_1$ 的位置，再将其沿 $E F$ 方向平移至正方形 $A_2 B_2 C_2 D_2$ 的位置（此时点 $B_2$ 与点 $G$ 重合），最后将物体移到车厢平台面 $M G$上．已知 $M G / / P Q, \angle F B P=30^{\circ}$ ，过点 $F$ 作 $F H \perp M G$ 于点 $H, F H=\frac{1}{3}$ 米，$E F=4$ 米．
（1）求线段 $F G$ 的长度；
（2）求在此过程中点$A$运动至点$A_2$所经过的路程．