如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y=2 x$ 的图象 $l$ 与函数 $y=\frac{k}{x}(k>0, x>0)$ 的图象（记为 $\Gamma$ ）交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $A B \perp y$ 轴于点 $B$ ，且 $A B=1$ ，点 $C$ 在线段 $O B$ 上（不含端点），且 $O C=t$ ，过点 $C$ 作直线 $I_1 / / x$ 轴，交 $I$ 于点 $D$ ，交图象 $\Gamma$ 于点 $E$ ．
（1）求 $k$ 的值，并且用含 $t$ 的式子表示点 $D$ 的横坐标；
（2）连接 $O E 、 B E 、 A E$ ，记 $\triangle O B E 、 \triangle A D E$ 的面积分别为 $S_1 、 S_2$ ，设 $U=S_1-S_2$ ，求 $U$ 的最大值．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$