【33446】 【 樊启斌-高等代数典型问题与方法《Jordan标准形》】 解答题 （北京交通大学，2017年）求下面矩阵的行列式因子与不变因子： $$ \boldsymbol{A}(\lambda)=\left(\begin{array}{cccccc} \lambda & 0 & 0 & \cdots & 0 & a_n \\ -1 & \lambda & 0 & \cdots & 0 & a_{n-1} \\ 0 & -1 & \lambda & \cdots & 0 & a_{n-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & \lambda & a_2 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & -1 & \lambda+a_1 \end{array}\right) . $$

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【33445】 【 2025年九年级上学期期中数学考试试卷(沪科版)】 解答题 已知抛物线 $C_1: y=-x^2-2 x+3$ 与 $x$ 轴相交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，连接 $A C$ ． （1）求直线 $A C$ 的表达式； （2）如图 1 ，点 $D$ 在第二象限内抛物线 $C_1$ 上，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B C$ ．若 $S_{\triangle C B E}= 2 S_{\triangle C D E}$ ，求点 $D$ 的坐标； （3）如图 2，将抛物线 $C_1$ 向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 $C_2$ ，过拋物线 $C_2$ 的顶点 $M$ 作 $M N \perp x$ 轴，垂足为点 $N$ ，过线段 $M N$ 上的点 $H$ 的直线与抛物线 $C_2$ 交于 $K, L$ 两点，直线 $M K, M L$ 分别与 $x$ 轴交于 $P, Q$ 两点．若 $N P \cdot N Q=16$ ，求点 $H$ 的坐标． [img=/uploads/2025-11/7cdda5.jpg][/img]

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【33444】 【 2025年九年级上学期期中数学考试试卷(沪科版)】 解答题 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $C D$ 上任意一点（点 $E$ 与点 $C, D$ 不重合），过点 $A$ 作 $A F \perp A E$ ，交边 $C B$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $E F$ 交边 $A B$ 于点 $G$ ，连接 $A C$ ． （1）求证：$\triangle A E F \backsim \triangle D A C$ ； （2）若 $F E$ 平分 $\angle A F B$ ，连接 $C G$ ，求证：四边形 $A G C E$ 为菱形． [img=/uploads/2025-11/1c89af.jpg][/img]

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【33443】 【 2025年九年级上学期期中数学考试试卷(沪科版)】 解答题 某汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试。研发小组成员记录其中一组数据如下： [img=/uploads/2025-11/d92d46.jpg][/img] 发现： ① 开始刹车后行驶的距离 $y$（单位：m）与刹车后行驶的时间 $t$（单位： s ）之间成二次函数关系； ② 汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间 $t$ 的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止。 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式（不要求写出自变量的取值范囲）； （2）求汽车刹车 4 s 后，行驶了多远距离； （3）若驾驶员发现正前方 80 m 处有一辆抛针的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到拋锚的车？试说明理由．

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【33442】 【 2025年九年级上学期期中数学考试试卷(沪科版)】 解答题 如图，反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m \neq 0, x>0)$ 的图象与一次函数 $y=k x+6(k \neq 0)$ 的图象交于点 $B(1,5), C(n, 1)$. （1）求 $m$ 和 $k$ 的值； （2）求点 $C$ 的坐标，并根据图象直接写出关于 $x$ 的不等式 $\frac{m}{x} \leqslant k x+6(x> 0)$ 的解集； （3）连接 $O B, O C$ ，求 $\triangle B O C$ 的面积． [img=/uploads/2025-11/93e5a3.jpg][/img]

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【33441】 【 2025年九年级上学期期中数学考试试卷(沪科版)】 解答题 如图，在 $\square A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O, \angle C A B=\angle A C B$ ，过点 $B$ 作 $B E \perp A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ． （1）求证：$\triangle A B O \backsim \triangle B E O$ ； （2）若 $A B=10, A C=16$ ，求 $C E$ 的长． [img=/uploads/2025-11/cfed1c.jpg][/img]

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【33440】 【 2025年九年级上学期期中数学考试试卷(沪科版)】 解答题 已知二次函数 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表： [img=/uploads/2025-11/ca1125.jpg][/img] （1）求该二次函数的表达式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （3）当 $y>-3$ 时，$x$ 的取值范围为 $\_\_\_\_$

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【33439】 【 2025年九年级上学期期中数学考试试卷(沪科版)】 解答题 如图，在 $\triangle A B C$ 中，$D E / / B C, A E=B D$ ．若 $A B=6, A C=10$ ，求 $A E$ 的长． [img=/uploads/2025-11/c135bc.jpg][/img]

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【33437】 【 2025年九年级上学期期中数学考试试卷(沪科版)】 解答题 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流 $I$（单位： A ）与电阻 $R$ （单位：$\Omega$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻 $R$ 为 $4 \Omega$ 时，求电流 $I$ [img=/uploads/2025-11/5e3dfd.jpg][/img]

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【33436】 【 2025年九年级上学期期中数学考试试卷(沪科版)】 填空题 如图，在平面直角坐标系中，点 $Q$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $R$ 在 $x$ 轴正半轴上，以 $O R$ 为边向上作等边 $\triangle O R S, O S$ 交 $R Q$ 于点 $T$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图象交 $R Q$ 于点 $T, U$ ．若 $T U : R Q=1: 3, \triangle O Q T$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ． （1）$k$ 的值为 $\_\_\_\_$ ； （2）$\triangle O S R$ 的面积为 $\_\_\_\_$ ． [img=/uploads/2025-11/059200.jpg][/img]

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