【39174】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 解答题 某篮球比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成。比赛规则如下： 第一阶段由参赛队中一名队员投篮 2 次，记投中次数为 $m$ ，但如果 2 次均未投中，$m=0$ 。 第二阶段由另一名队员投篮 3 次，每次投中得 1 分，没有投中得 0 分；但如果 3 次全中，得 5 分。记这名队员的得分为 $n$ ，那么该队的比赛总得分为 $m \cdot n$ ． 某队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为 $p$ ，乙每次投中的概率为 $q$ ，各次投中与否相互独立． （1）若 $p=0.4, q=0.5$ ，甲参加第一阶段比赛，求该队的比赛成绩为 0 分的概率． （2）假设 $0<p<q$ ，为使得该队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

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【39173】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 解答题 如图，在四棱台 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，四边形 $A B C D$ 是边长为 2的正方形，且 $B_1 C_1=1$ ． （1）求证：$A A_1 / /$ 平面 $B D C_1$ ． （2）若 $A A_1 \perp B D, B C_1=C C_1=2$ ， （i）求证：平面 $B D C_1 \perp$ 平面 $A B C D$ ； （ii）求 $B B_1$ 与平面 $B D C_1$ 所成角的正弦值． [img=/uploads/2026-04/bc3278.jpg][/img]

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【39172】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对应边为 $a, b, c$ ．已知 $b=2 a$ ， $\cos B=\frac{3}{5}$ ． （1）求 $\frac{a}{c}$ 的值． （2）求 $\sin \frac{A-B}{2}+\sin \frac{C}{2}$ 的值．

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【39171】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 填空题 设 $a$ 为正实数，若对任意的实数 $x>1$ ，不等式 $\frac{\mathrm{e}^{a x}-1}{x^2-1}>\frac{2 \ln x}{a x}$ 都成立，则 $a$ 的取值范围为

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【39170】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 填空题 在等边三角形 $A B C$ 中，点 $B, D$ 分别位于边 $A C$ 所在直线的两侧．已知 $A D=1, C D=2$ ，当四边形 $A B C D$ 的面积取到最大值时，等边三角形 $A B C$ 的边长是

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【39169】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 填空题 设 $A, B \in[0, \pi)$ ，若 $\sin A+\sin B=\sin A \cdot \sin B$ ，则 $\cos (A+B)$ 的值是

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【39167】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 多选题 已知各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$ ，且 $a_{n+1}^2-a_n a_{n+1}-a_n^2=0\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ ．若 $b_n= \frac{1}{a_n+a_{n+1}}$ ，记 $T_n$ 为数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，则下列结论正确的是

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【39166】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 多选题 某网络平台推荐的电影作品共 1000 部，从中随机抽取 $n$ 部，统计其评分数据，将所得的评分数据分为 8 组：［66，70），［70，74），⋯，［94，98］，并整理得到如图所示的频率分布直方图。已知样本中评分落在 $[70,74)$ 的电影数为 32 ，则下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-04/48b4a2.jpg][/img]

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【39164】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 单选题 对任意正实数 $x, y$ ，记 $m=\min \left\{x, \frac{y}{16 x^2+9 y^2}\right\}$（这里， $\min \{a, b\}$ 表示 $a, b$ 中较小者）．当 $m$ 取得最大值时，$x y$ 的值为

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【39163】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 单选题 设 $a$ 为不等于 1 的正实数，若不等式 $\log _a x>\tan x$ 对任意 $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ 都成立，则 $a$ 的取值范围为

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