【40407】 【 理想气体图像处理问题】 单选题 （2023•江苏•统考高考真题）在＂探究气体等温变化的规律＂的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是 [img=/uploads/2026-06/9efac8.jpg][/img]

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【40406】 【 理想气体图像处理问题】 单选题 （2023江苏•统考高考真题）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态 $A$ 变化到状态 $B$ 。该过程中 [img=/uploads/2026-06/a56afc.jpg][/img]

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【40405】 【 理想气体图像处理问题】 解答题 一定质量的理想气体由状态 $A$ 经过状态 $B$ 变为状态 $C$ ，其有关数据如 $p-T$ 图象甲所示．若气体在状态 $A$ 的温度为 $-73.15^{\circ} \mathrm{C}$ ，在状态 $C$ 的体积为 $0.6 \mathrm{~m}^3$ ．求： （1）状态 $A$ 的热力学温度； （2）说出 $A$ 至 $C$ 过程中气体的变化情形，并根据图象提供的信息，计算图中 $V_A$ 的值； （3）在图乙坐标系中，作出由状态 $A$ 经过状态 $B$ 变为状态 $C$ 的 $V-T$ 图象，并在图线相应位置上标出字母 $A 、 B 、 C$ ．如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程． [img=/uploads/2026-06/552b23.jpg][/img]

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【40404】 【 理想气体图像处理问题】 解答题 如图甲所示为＂$\perp$＂形上端开口的玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足够长，图中玻璃管的横截面积分别为 $S_1=2 \mathrm{~cm}^2 、 S_2=1 \mathrm{~cm}^2$ 。封闭气体初始温度为 $57{ }^{\circ} \mathrm{C}$ ，封闭气体长度为 $L =22 \mathrm{~cm}$ ．图乙所示为封闭气体的 $p-V$ 图象．求： （1）封闭气体初始状态的压强； （2）若缓慢升高气体温度，升高至多少方可将所有水银全部挤入细管内． [img=/uploads/2026-06/ac6a61.jpg][/img]

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【40403】 【 理想气体图像处理问题】 单选题 为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强 $p$ 和体积 $V$ 关系的是

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【40402】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 填空题 设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=5 x_1^2+5 x_2^2+c x_3^2+2 x_1 x_2+4 x_1 x_3-4 x_2 x_3$ ，已知它对应矩阵的所有特征值之和为 12 ， （1）求 $c$ 的值； （2）正交变换法将此二次型化为标准型，并写出相应的正交矩阵 $Q$ ； （3）写出它的规范型； （4）分析此二次型是否是正定二次型．

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【40401】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 填空题 解方程组 $$ \left\{ \begin{array}{r} x_1+x_2+a x_3=1 \\ x_1+a x_2+x_3=1\\ a x_1+x_2+x_3=-2 \end{array} \right. $$ 讨论 $a$ 取何值时，线性方程组 解、有无穷多解、有唯一解，并且在有无穷多解时求出方程组的一般解．

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【40400】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 证明题 设 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_p$ 是齐次线性方程组 $\mathrm{A} x=0$ 的一个基础解系，向量 $\beta$ 满足 $\mathrm{A} \beta \neq 0$ ，证明：向量组 $\beta, \beta+\alpha_1, \beta+\alpha_2, \cdots, \beta+\alpha_p$ 线性无关．

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【40399】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 解答题 已知 $\mathrm{R}^2$ 的两组基 $$ \alpha_1=(1,-1)^{\mathrm{T}}, \quad \alpha_2=(1,0)^{\mathrm{T}} ; \quad \beta_1=(1,2)^{\mathrm{T}}, \quad \beta_2=(3,5)^{\mathrm{T}} . $$ （1）求从基 $\alpha_1, \alpha_2$ 到基 $\beta_1, \beta_2$ 的过渡矩阵 $A$ ； （2）已知 $\gamma$ 在基 $\alpha_1, \alpha_2$ 下的坐标为 $(1,-1)^{\mathrm{T}}$ ，求 $\gamma$ 在基 $\beta_1, \beta_2$ 下的坐标．

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【40398】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 解答题 设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & 0\end{array}\right)$ ，矩阵 $X$ 满足 $A^* X=A^{-1}+2 X$ ，其中 $A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，求矩阵 $X$

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