【39162】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 单选题 已知向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 满足 $|\boldsymbol{a}|=2,|\boldsymbol{b}|=3$ ，且 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为 $120^{\circ}$ ．设 $t$ 为实数，若向量 $t \boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b}$ 与 $2 \boldsymbol{a}+t \boldsymbol{b}$ 的夹角为锐角，则实数 $t$ 的取值范围为

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【39161】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 单选题 已知函数 $f(x)=2^x+\frac{1}{2} x, g(x)=\log _2 x+\frac{1}{2} x, h(x)=x^3+\frac{1}{2} x$ 的零点分别为 $x_1, x_2, x_3$ ，则 $x_1, x_2, x_3$ 的大小关系为

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【39160】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 单选题 已知函数 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数，若 $f(x)$ 在区间 $(-4,0)$ 上单调递增，则下列关系式中一定成立的是

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【39159】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 单选题 设 $z_1, z_2$ 为共轭复数，若 $\left|z_1-z_2\right|=4 \sqrt{3}, \frac{z_1}{z_2} \in \mathbf{R}$ ，则 $\left|z_1\right|=$

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【39158】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 单选题 若集合 $M=\{x \mid-1<x<1\}, N=\{x \mid 0 \leqslant x<2\}$ ，则 $M \cap N=$

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【39157】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 证明题 设级数 $\sum_{k=2}^{\infty} a_k x^k$ 在 $[0,1]$ 上收敛，$f(x)=\sum_{n=2}^{\infty} a_n x^n$ ，证明：级数 $\sum_{n=1}^{\infty} f\left(\frac{1}{n}\right)$ 收敛。

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【39156】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 解答题 将函数 $f(x)=\left(1+\mathrm{e}^x\right)^2$ 展开为麦克劳林级数，并求 $f^{(n)}(0), n=1$ ， $2, \cdots$ ．

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【39155】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 解答题 求级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} \frac{5 n-1}{3^n}$ 的和．

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【39154】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 解答题 求抛物面 $z=x^2+3 y^2$ 在某点 $\left(x_0, y_0, z_0\right)$ 处的切平面 $\pi$ ，使其与平面 $4 x- 6 y+z-3=0$ 平行．

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【39153】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 解答题 设 $\Sigma$ 为任意闭曲面，$I=\iint_{\Sigma_{\text {外惿 }}}\left(x-\frac{1}{3} x^3\right) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z-\frac{4}{3} y^3 \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x+(3 y- \left.\frac{1}{3} z^3\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$, （1）证明：$\Sigma$ 为椭球面 $x^2+4 y^2+z^2=1$ 时，$I$ 达到最大值； （2）求 $I$ 的最大值．

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