【40397】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 解答题 设向量组 $\alpha_1=(-1,1,2,4)^{\mathrm{T}}, \alpha_2=(-1,-1,1,5)^{\mathrm{T}}, \alpha_3=(0,2,1,-1)^{\mathrm{T}}$ ， $\alpha_4=(-2,4,5,7)^{\mathrm{T}}, \alpha_5=(1,1,-1,-5)^{\mathrm{T}}$ ，求此向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用其极大线性无关组线性表示．

---

【40396】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 解答题 计算 $n+1$ 阶行列式的值：$\left|\begin{array}{cccccc}-a_1 & a_1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & -a_2 & a_2 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & -a_n & a_n \\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1\end{array}\right|$

---

【40395】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 单选题 设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在正交变换 $\boldsymbol{x}=P \boldsymbol{y}$ 下的标准型为 $2 y_1^2+y_2^2-y_3^2$ ，其中 $P=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right)$ ，若 $Q=\left(\alpha_1,-\alpha_3, \alpha_2\right)$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在 $\boldsymbol{x}=Q \boldsymbol{y}$ 下的标准型为

---

【40394】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 单选题 已知向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 是线性无关的，则下列向量组中相关的是

---

【40393】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 单选题 设 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{lll}4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则 $A$ 与 $B$ ．

---

【40392】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 单选题 设 $A, B$ 均为 3 阶可逆方阵，若交换 $A$ 的第一行与第三行得方阵 $B$ ，则下列叙述正确的是

---

【40391】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 单选题 设 $A$ 是 $3 \times 4$ 矩阵，$B$ 是 $4 \times 3$ 矩阵，则下列结论正确的是

---

【40390】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 单选题 已知 $A, B$ 均为 $n$ 阶可逆方阵，$k$ 为常数，则下列命题不正确的是

---

【40389】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 填空题 已知 $A=\left(\begin{array}{rrr}2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & a \\ 4 & 0 & 5\end{array}\right)$ 可对角化，则 $a=$

---

【40388】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 填空题 若 3 阶方阵 $A$ 与 $B$ 相似，$I$ 为 3 阶单位矩阵，$A$ 的特征值为 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ ，则行列式 $\left|B^{-1}-I\right|=$

---

... 46 47 48 49 50  ...