【40388】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 填空题 若 3 阶方阵 $A$ 与 $B$ 相似，$I$ 为 3 阶单位矩阵，$A$ 的特征值为 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ ，则行列式 $\left|B^{-1}-I\right|=$

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【40387】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 填空题 设 $\eta_1, \eta_2, \eta_3$ 为 4 元非齐次线性方程组 $A x=b$ 的三个解向量，系数矩阵 $A$ 的秩为 $3, \eta_1+\eta_2=(3,4,5,6)^{\mathrm{T}}, \eta_3=(1,2,3,4)^{\mathrm{T}}$ ，则该方程组的一般解为

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【40386】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 填空题 设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & a & a \\ a & 1 & a \\ a & a & 1\end{array}\right)$ ，且 $r(A)=2$ ，则 $a=$

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【40385】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 填空题 已知 $A=P \Lambda Q$ ，其中 $P=\left(\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right), \Lambda=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right), Q=\left(\begin{array}{cc}2 & -3 \\ -1 & 2\end{array}\right), Q P=I$ （ $I$ 是 2 阶单位矩阵），则 $A^8=$

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【40384】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 填空题 设 3 阶方阵 $A$ 的行列式 $|A|=\frac{1}{2}, A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，则 $\left|4 A A^*\right|=$

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【40383】 【 2026.6月九师联盟高考考前模拟预测卷数学试题】 解答题 设函数 $f(x)=\sin x \tan x, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ． （1）求 $f(x)$ 的图象在点 $\left(\frac{\pi}{6}, f\left(\frac{\pi}{6}\right)\right)$ 处的切线方程； （2）证明：$f(x)>x^2$ ； （3）设 $a_n=\sin \frac{1}{(n+1)^2}+\tan \frac{1}{(n+1)^2}, n \in \mathbf{N}^*$ ，数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，证明：$S_n>\frac{n}{n+2}$ ．

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【40382】 【 2026.6月九师联盟高考考前模拟预测卷数学试题】 解答题 已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F_1, C$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，且 $C$ 过点 $(2, \sqrt{2})$ ． （1）求椭圆 $C$ 的方程； （2）已知 $M(8,0), N(1,0)$ ，过点 $N$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点（ $A, B$ 不在 $x$ 轴上）． （i）求证：$\angle N M A=\angle N M B$ ； （ii）求 $\triangle F_1 A B$ 面积的最大值．

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【40381】 【 2026.6月九师联盟高考考前模拟预测卷数学试题】 解答题 如图，平行六面体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的所有棱长都相等，平面 $C D D_1 C_1 \perp$ 平面 $A B C D, A D \perp D C$ ，二面角 $D_1-A D-C$ 的大小为 $120^{\circ}, E$ 为棱 $C_1 D_1$ 的中点． （1）证明：$C D \perp A E$ ； （2）若点 $F$ 在棱 $C C_1$ 上，且 $C F=2 F C_1$ ，求平面 $D F B$ 和平面 $F B B_1 C_1$ 夹角的余弦值。 [img=/uploads/2026-06/be3293.jpg][/img]

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【40380】 【 2026.6月九师联盟高考考前模拟预测卷数学试题】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $a \sin C+c \cos A=b$ ． （1）求角 $C$ 的大小； （2）若边 $c=2$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积 $S$ 的最大值．

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【40379】 【 2026.6月九师联盟高考考前模拟预测卷数学试题】 解答题 某公司考察了 $A, B$ 两个项目进行投资，记 $A, B$ 两个项目的利润分别为 $X$（万元），$Y$（万元），经过风险评估，得到 $X, Y$ 的分布列如下： [img=/uploads/2026-06/a0dbb6.jpg,WIDTH=500PX][/img] （1）求 $A, B$ 两个项目的利润的期望； （2）求 $A, B$ 两个项目的利润的方差，并比较方差的大小．

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