【39152】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 解答题 求双曲抛物面 $S: 2 z=x^2-y^2$ 被柱面 $x^2+y^2=1$ 截下部分曲面的质量，已知曲面 $S$ 上任一点 $(x, y, z)$ 处的质量面密度为 $6+x+2 y$

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【39151】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 解答题 计算曲线积分 $\int_C \frac{-y \mathrm{~d} x+x \mathrm{~d} y}{3(|x|+|y|)}$ ，其中 $C$ 为封闭曲线 $|x|+|y|=1$ 上从点 $A(1,0)$ 到 $B(0,1)$ ，再到 $C(-1,0)$ 的有向折线段．

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【39150】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 解答题 曲线 $C$ 是圆柱面 $x^2+y^2=2$ 与平面 $x+y+z=2$ 的交线， （1）求曲线 $C$ 的参数方程； （2）求原点到此曲线 $C$ 的最短距离和最大距离．

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【39149】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 填空题 （利用 $\ln (1+x)$ 的幂级数展开式计算）定积分 $\int_0^1 \frac{\ln (1+x)}{x} \mathrm{~d} x=$

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【39148】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 填空题 幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}(x-2)^{2 n-1}$ 的收敛区域为

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【39147】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 填空题 设 $z=\ln \left(\tan \frac{x}{y}\right)$ ，则 $x \frac{\partial z}{\partial x}+y \frac{\partial z}{\partial y}=$

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【39146】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 填空题 微分方程 $2 \mathrm{e}^{2 x} \sin y \mathrm{~d} x+\left(\mathrm{e}^{2 x} \cos y+y^2\right) \mathrm{d} y=0$ 的通解为

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【39145】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 填空题 曲线 $C:\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=\mathrm{e}^{2 z} \\ 3 x+y+z-3=0\end{array}\right.$ 在点 $(1,0,0)$ 处的切线为

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【39144】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 单选题 下面 4 个命题中，正确的命题个数为 ． （1）若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛，$\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 发散，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 发散； （2）若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 收敛，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n} u_n\right)$ 绝对收敛； （3）．若 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n}=0$ ，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛； （4）若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛，且 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{v_n}{u_n}=0$ ，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 收敛．

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【39143】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 单选题 下面 3 个命题中，正确的命题个数为（ ）。 （1）若 $f(x, y)$ 在闭区域 $D\left(D \subset \mathbf{R}^2\right)$ 上连续，则 $f(x, y)$ 在 $D$ 上有界； （2）若 $f_x\left(x_0, y_0\right), f_y\left(x_0, y_0\right)$ 存在，则 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处连续； （3）若对任意 $l$ ，方向导数 $\left.\frac{\partial f}{\partial l}\right|_{\left(x_0, y_0\right)}$ 存在，则 $f(x, y)$ 在 $\left(x_0, y_0\right)$ 处可微．

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