【39142】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 单选题 设级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n$ 绝对收敛，则幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 的收敛半径 $R$ 为（）．

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【39141】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 单选题 向量场 $\boldsymbol{F}=(x+y, y z, 3 z-2 x)$ 在点 $(1,-1,2)$ 处的散度 $\left.\operatorname{div} \boldsymbol{F}\right|_{(1,-1,2)}=(\quad)$ ．

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【39140】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 单选题 设 $F(x, y, z)$ 连续可微，$F_x \cdot F_y \cdot F_z \neq 0$ ，方程 $F(x, y, z)=0$ 可确定连续可微的隐函数 $z=z(x, y), y=y(z, x), x=y(y, z)$ ，则（ ）。

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【39139】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求解微分方程 （1）$y^{\prime \prime}(t)-y^{\prime}(t)-6 y(t)=2, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0$ ； （2）$y^{\prime \prime}(t)+t y^{\prime}(t)-y(t)=0, y(0)=0, y^{\prime}(0)=1$ ．

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【39138】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求积分方程 $y(t)=t^2+\int_0^t y(\tau) \sin (t-\tau) \mathrm{d} \tau$ 的解．

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【39137】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求积分 $I=\int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{x\left(1+x^2\right)} \mathrm{d} x$ ．

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【39136】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求下列函数的拉氏变换 （3）$F(s)=\frac{3 s+7}{s^2-2 s-3}$ ； （4）$F(s)=\frac{1}{s\left(s^2+4\right)}$ ；

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【39135】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求下列函数的拉氏变换 （1）$F(s)=\frac{4}{s-2}-\frac{3 s}{s^2+16}+\frac{5}{s^2+4}$ ； （2）$F(s)=\frac{3 s+1}{(s-1)\left(s^2+1\right)}$ ；

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【39134】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 计算积分 $\int_0^{+\infty} \frac{\mathrm{e}^{-3 t}-\mathrm{e}^{-6 t}}{t} \mathrm{~d} t$.

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【39133】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 计算积分 $\int_0^{+\infty} t \mathrm{e}^{-3 t} \sin t \mathrm{~d} t$ ；

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