【39132】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求下列函数的拉氏变换． （3） $\mathrm{e}^{-2 t}(3 \cos 6 t-5 \sin 6 t)$ ； （4）$t^2 \cos 2 t$ ．

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【39131】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求下列函数的拉氏变换． （1）$t^2 \mathrm{e}^{3 t}$ ； （2）$e^{-2 t} \sin 4 t$ ；

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【39130】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 解答题 随着全球经济的持续发展和新兴技术的不断涌现，作为驱动各种机械设备核心部件的电机，是现代工业的心脏。目前应用最广的电机是交流感应电机，如图1所示。它是利用三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，其原理类似于如图2所示的演示实验。 如图3所示为交流感应电动机工作的简化等效模型图（俯视图），单匝线圈 $a b c d$ 处于辐向磁场中，$a b 、 c d$ 所处的磁感应强度相同，大小均为 $B=0.1 \mathrm{~T}$ ，两无磁场区域夹角均为 $\theta=60^{\circ}$ ，已知导线框 $a b c d$ 的边长均为 $L=2 \mathrm{~cm}$ ，线框总电阻为 $R=0.01 \Omega$ 。两边 $a b 、 c d$质量均为 $m=0.01 \mathrm{~kg}$ ，线圈在磁场中转动时，受到的阻力均为 $f=k v$ ，其中 $K=\frac{B^2 L^2}{2 R}, v$ 为线速度，其余两边 $a d 、 b c$ 质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计。现让磁场以恒定角速度 $\omega_0=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ 顺时针转动，线框初始时静止锁定，$t_0$ 时刻解锁，导线框 $a b c d$由静止开始转动。（取 $\pi \approx 3$ ） 求： （1）判断 $t_0$ 时刻，线框 $a b c d$ 中的电流方向（用 $a \rightarrow b \rightarrow c \rightarrow d \rightarrow a$ 或 $a \rightarrow d \rightarrow c \rightarrow b \rightarrow a$ 表示）； （2）求线框稳定转动时的线速度、角速度及线框中电流的有效值； （3）系统稳定转动后，若某时刻磁场突然停止转动，求 $a b$ 边还能转过的最大路程。 [img=/uploads/2026-04/b9fdca.jpg,WIDTH=500PX][/img]

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【39129】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 解答题 研究带电粒子在电磁场中的运动规律在现代物理学的研究中占有非常重要的地位，某科研团队就带电粒子的加速、偏转情况开展如下研究。如图所示，离子源中的离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，经选择后射出一定速度的离子，再经矩形磁场，选择出特定比荷的离子，经 $D$ 点进入圆形偏转磁场后打在水平放置的挡板上。已知速度选择器、矩形磁场中匀强磁场的磁感应强度大小均为 $B$ ，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为 $E$ ，方向竖直向上。矩形磁场的长为 $2 L$ ，宽为 $(4-2 \sqrt{3}) L$ 。矩形磁场宽和长的中心位置 $C$ 和 $D$ 处各有一个小孔；半径为 $L$ 的圆形磁场内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为 $B^{\prime}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} B$ 的匀强磁场，$D 、 M 、 N$ 在一条竖直线上，$D M$ 为圆形偏转磁场的直径，最低点 $M$ 到挡板的距离 $M N=\frac{L}{2}$ ，不计离子重力。 （1）试判断从离子源中射出的离子的电性 （2）求离子通过速度选择器后的速度大小； （3）求离子经矩形磁场偏转后射出来的离子的比荷； （4）若在挡板上放置一个用于接收从圆形磁场离开的粒子，求接收器的位置距 $N$ 点的距离。 [img=/uploads/2026-04/cd482b.jpg,WIDTH=300PX][/img]

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【39128】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 解答题 某校物理课外兴趣小组为了研究物块的运动，设计了如下图1所示的装置。半径 $R=1.0 \mathrm{~m}$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧轨道 $A B$ 固定在水平面 $M N$ 上，一长为 $L=0.8 \mathrm{~m}$ 、质量为 $M=0.2 \mathrm{~kg}$ 的平板小车停在 $M N$ 轨道的最左端紧靠 $B M$ ，小车上表面与 $B$ 点等高，将一可视为质点、质量 $m=0.8 \mathrm{~kg}$ 的滑块从距 $B$ 点高度为 $h$ 处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动。已知水平轨道 $M N$ 间距足够长，滑块与小车的动摩擦因数 $\mu=0.25$ ，其余接触面均光滑，取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。 （1）若高度 $h_1=0.2 \mathrm{~m}$ ，求滑块运动到圆弧底端 $B$ 点时的向心加速度； （2）要使滑块不会从小车上掉下，求最大的高度 $h_2$ ； （3）撤去小车，将另一质量也为 $M=0.2 \mathrm{~kg}$ 、半径 $r=0.06 \mathrm{~m}$ 的光滑半圆弧轨道 $C D$（如图 2）紧靠 $B M$ 放置，点 $\mathrm{B} 、 \mathrm{C}$ 等高，半圆弧轨道 CD 不固定，求将滑块从 $h_3=0.8 \mathrm{~m}$ 处静止释放运动到最高点 $D$ 点时相对半圆弧轨道的速度大小。 [img=/uploads/2026-04/5cb4d6.jpg,WIDTH=500PX][/img]

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【39127】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 解答题 如图所示，竖直放置的汽缸高 $H=20 \mathrm{~cm}$ ，距缸底 $h=11 \mathrm{~cm}$ 的光滑内壁上安装有小支架，质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ 、横截面积 $S=1 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^2$ 的活塞静置于支架上。缸内封闭了一定质量的理想气体，气体的温度 $T_0=400 \mathrm{~K}$ ，压强等于大气压强 $p_0=1.0 \times 10^5 \mathrm{~Pa}$ 。活塞与内壁接触紧密。现对密闭气体缓慢加热，使气体温度最终升高至 $T=500 \mathrm{~K}$ ，此过程气体内能增加了 12.35 J ，重力加速度 $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。求： （1）在缓慢加热过程中，活塞刚要离开小支架时的气体温度 $T_1$ ； （2）气体温度最终升高至 $T=500 \mathrm{~K}$ 时，汽缸内气体的体积； （3）整个过程气体吸收的热量 $Q$ 。 [img=/uploads/2026-04/4f14f0.jpg,WIDTH=200PX][/img]

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【39126】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 填空题 某同学研究光的干涉现象，实验装置如图所示。 从单缝 $S$ 发出的单色光，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝 $S$ 通过平面镜成的像是 $S^{\prime}$ 。 （1）以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮纹之间的距离 $\_\_\_\_$ （多选）； A．将光源由绿色光改为红色光 B．将光屏稍向左移动一些 C．将平面镜稍向下移动一些 D．将单缝稍向下移动一些 [img=/uploads/2026-04/5309a2.jpg][/img] （2）若光源 $S$ 到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为 $h$ 和 $D$ ，光屏上形成的第 2条亮纹与第 4 条亮纹的中心间距为 $\Delta x$ ，单色光的波长 $\lambda=$ $\_\_\_\_$ ； （3）在＂用油膜法估测油酸分子直径大小＂的实验时，测得一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积为 $V_0$ ，根据画有油膜轮廓玻璃板上的坐标方格，数出轮廓范围内正方形的个数，完整的格子数为 $N_1$ 个，超过半格不足整个的格子数为 $N_2$ 个，不足半格的格子数为 $N_3$ 个，每个格子的面积为 $S$ ，则油酸分子直径的表达式为： $\_\_\_\_$

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【39125】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 填空题 某实验小组准备测量一节干电池的电动势和内电阻。实验室提供了下列器材： A．多用电表（电压挡量程 2.5 V ，内阻未知）； B．毫安表（量程 200 mA ，内阻为 $1.20 \Omega$ ）； C．定值电阻 $R_1=0.6 \Omega$ ； D．定值电阻 $R_2=2.0 \Omega$ ； E．滑动变阻器 $R$ ；F．电键和导线若干。 [img=/uploads/2026-04/02ed51.jpg,WIDTH=500PX][/img] 根据提供的器材，设计电路如上图1所示。 （1）将毫安表与定值电阻 $R_1$ 并联改装成电流表如虚线框中所示，改装后的量程为 $\_\_\_\_$ A； （2）为了精确测量，图中多用电表的右表笔 $P$ 应接到 $\_\_\_\_$ （选填＂ B ＂或＂ C ＂）处； （3）闭合电键，多次调节滑动变阻器的滑片，记录多用电表的电压 $U$ ，和毫安表的示数 $I$ ，并作 $U-I$ 图线如图 2 所示，该干电池电动势 $E=$ $\_\_\_\_$ V；内阻 $r=$ $\_\_\_\_$ $\Omega$（以上结果均保留三位有效数字）。 （4）上述实验结束后，他又研究了热敏电阻的温度特性。电路如下图3和图4所示： [img=/uploads/2026-04/892cca.jpg,WIDTH=400PX][/img] ① 闭合开关 S ，观察到温度改变时电流表示数也随之改变。定量研究热敏电阻的阻值 $R$ 随温度 $t$ 变化 的规律时，将欧姆表两表笔分别接到热敏电阻 $a 、 b$ 两端测量其阻值，这时开关 S应 $\_\_\_\_$ （填＂断开＂或＂闭合＂）。 ② 按照正确方法测出不同温度下热敏电阻的阻值。电阻 $R_1 、 R_2$ 与温度 $t$ 的关系分别对应图4中曲线I、II。设计电路时，为防止用电器发生故障引起电流异常增大，导致个别电子元件温度过高而损坏，可串联一个热敏电阻抑制电流异常增大，起到过热保护作用。这种热敏电阻与电阻 $\_\_\_\_$ （填＂$R_1$＂或＂$R_2$＂）具有相同温度特性。

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【39124】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 填空题 （1）在下列实验中，不需要刻度尺的实验是 。 A．探究加速度与力、质量的关系 B．探究弹簧伸长量与形变量之间的关系 C．用向心力演示仪探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系 （2）张戈同学在实验室做＂用单摆测定重力加速度＂的实验 ① 该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图甲所示，则摆球的直径 $d=$ $\_\_\_\_$ cm。 ② 图乙为根据测量数据作出的 $l-T^2$ 图线，根据图线该同学认为摆长 $l$ 为 $\_\_\_\_$。 A．摆线的长度 B．摆线的长度与小球半径之和 C．摆线的长度与小球直径之和 [img=/uploads/2026-04/033a2c.jpg,WIDTH=500PX][/img] ③ 请根据图乙表示出重力加速度 $g=$ $\_\_\_\_$。（用 $a 、 b$ 和 $\pi$ 表示） ④（多选）若测得的 $g$ 值与真实值相比偏大，可能的原因是 $\_\_\_\_$。 A．测量摆长时漏加小球的半径 B．开始计时时，停表按下迟了些 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将 49 次全振动记为 50 次

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【39123】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 多选题 如图所示，两列频率相同、相向传播的机械横波。某时刻分别传到了坐标为 0.2 cm 的 $P$点，和 0.8 cm 的 $Q$ 点，已知两列波的传播速度均为 $12 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ ，则下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-04/e60cc4.jpg,WIDTH=500PX][/img]

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