已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F_1, C$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，且 $C$ 过点 $(2, \sqrt{2})$ ．
（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）已知 $M(8,0), N(1,0)$ ，过点 $N$ 的直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点（ $A, B$ 不在 $x$ 轴上）．
（i）求证：$\angle N M A=\angle N M B$ ；
（ii）求 $\triangle F_1 A B$ 面积的最大值．