如图，平行六面体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的所有棱长都相等，平面 $C D D_1 C_1 \perp$ 平面 $A B C D, A D \perp D C$ ，二面角 $D_1-A D-C$ 的大小为 $120^{\circ}, E$ 为棱 $C_1 D_1$ 的中点．
（1）证明：$C D \perp A E$ ；
（2）若点 $F$ 在棱 $C C_1$ 上，且 $C F=2 F C_1$ ，求平面 $D F B$ 和平面 $F B B_1 C_1$ 夹角的余弦值。