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试题 ID 40402
【所属试卷】
2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=5 x_1^2+5 x_2^2+c x_3^2+2 x_1 x_2+4 x_1 x_3-4 x_2 x_3$ ，已知它对应矩阵的所有特征值之和为 12 ，
（1）求 $c$ 的值；
（2）正交变换法将此二次型化为标准型，并写出相应的正交矩阵 $Q$ ；
（3）写出它的规范型；
（4）分析此二次型是否是正定二次型．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=5 x_1^2+5 x_2^2+c x_3^2+2 x_1 x_2+4 x_1 x_3-4 x_2 x_3$ ，已知它对应矩阵的所有特征值之和为 12 ，<br>（1）求 $c$ 的值；<br>（2）正交变换法将此二次型化为标准型，并写出相应的正交矩阵 $Q$ ；<br> （3）写出它的规范型；<br>（4）分析此二次型是否是正定二次型． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>