【35899】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 单选题 设 $0<R \leqslant 1$ ，则二重积分 $I=\iint_{x^2+y^2 \leqslant R^2} \frac{\mathrm{e}^{x^2+y^2}}{1+x y} \mathrm{~d} \sigma=(\quad)$

---

【35898】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 单选题 累次积分 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} \theta \int_0^{\cos \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r$ 可以写成（ ）。

---

【35897】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 单选题 当 $t \rightarrow 0^{+}$时，$f(t)=\iint_{x^2+y^2 \leqslant t^2}\left[1-\cos \left(x^2+y^2\right)\right] \mathrm{d} \sigma$ 是 $t$ 的 $n$ 阶无穷小量，则 $n=(\quad)$ ．

---

【35896】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 单选题 设函数 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处连续，那么下列命题正确的是（ ）．

---

【35895】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 单选题 设函数 $f(x, y)$ 可微，且对任意 $x, y$ 都有 $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}>0, \frac{\partial f(x, y)}{\partial y}<0$ ，则使不等式 $f\left(x_1, y_1\right)<f\left(x_2, y_2\right)$ 成立的一个充分条件是（ ）。

---

【35894】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 证明题 设随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立，且方差 $D(X), D(Y), D(X Y)$ 存在．证明： $$ D(X Y) \geqslant D(X) D(Y) . $$

---

【35893】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 解答题 某种产品的一项质量指标 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，在 5 次独立的测试中，测得数据 （单位： cm ）： $$ 1.23,1.22,1.20,1.26,1.23 . $$ 试检验：（1）可否认为该指标的数学期望 $\mu=1.23 \mathrm{~cm}$ ？ （2）若指标的标准差 $\sigma \leqslant 0.015$ ，是否可认为这次测试的标准差显著偏大？ $$ \left[\chi_{0.05}^2(4)=9.488, t_{0.025}(4)=2.7764\right](\alpha=0.05) $$

---

【35892】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 解答题 设总体 $X$ 的密度为 $$ f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{\theta} \mathrm{e}^{-\frac{x-\mu}{\theta}}, & x \geqslant \mu, \\ 0, & x<\mu, \end{array} \quad(\mu, \theta \text { 未知 }),\right. $$ $\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 为来自总体的一个样本．求 $\mu, \theta$ 的最大似然估计量．

---

【35891】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合密度 $$ f(x, y)= \begin{cases}3 y, & 0<x<y, 0<y<1, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases} $$ 求：随机变量 $Z=X-2 Y$ 的密度 $f_Z(z)$ ．

---

【35890】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 解答题 光明电脑公司出售平板电脑，这种电脑的使用寿命 $X$ 服从参数为 0.25 的指数分布．按统一规定：出售该种电脑在一年内非人为损坏的可给予调换，但只能调换一次．该公司每售出一台电脑可盈利 200 元，调换一台则付出 300 元．问该年度内，公司销售该种电脑多少台，可使盈利的期望达到 10 万元？

---

... 386 387 388 389 390  ...