设总体 $X$ 的密度为

$$
f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{1}{\theta} \mathrm{e}^{-\frac{x-\mu}{\theta}}, & x \geqslant \mu, \\
0, & x < \mu,
\end{array} \quad(\mu, \theta \text { 未知 }),\right.
$$

$\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 为来自总体的一个样本．求 $\mu, \theta$ 的最大似然估计量．