某种产品的一项质量指标 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，在 5 次独立的测试中，测得数据 （单位： cm ）：

$$
1.23,1.22,1.20,1.26,1.23 .
$$


试检验：（1）可否认为该指标的数学期望 $\mu=1.23 \mathrm{~cm}$ ？
（2）若指标的标准差 $\sigma \leqslant 0.015$ ，是否可认为这次测试的标准差显著偏大？

$$
\left[\chi_{0.05}^2(4)=9.488, t_{0.025}(4)=2.7764\right](\alpha=0.05)
$$