设 $0 < R \leqslant 1$ ，则二重积分 $I=\iint_{x^2+y^2 \leqslant R^2} \frac{\mathrm{e}^{x^2+y^2}}{1+x y} \mathrm{~d} \sigma=(\quad)$
A
$4 \iint_{\substack{x^2+y^2 \leq R^2 \\ x \geqslant 0 . y \geqslant 0}} \frac{\mathrm{e}^{x^2+y^2}}{1+x y} \mathrm{~d} \sigma$;
B
$2 \iint_{\substack{x^2+y^2 \leq R^2 \\ x \geqslant 0}} \frac{\mathrm{e}^{x^2+y^2}}{1+x y} \mathrm{~d} \sigma$;
C
$4 \iint_{\substack{x^2+y^2 \leqslant R^2 \\ x \geqslant 0, y \leqslant 0}} \frac{\mathrm{e}^{x^2+y^2}}{1+x y} \mathrm{~d} \sigma$;
D
0 .
E
F