【35909】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 解答题 求曲面 $z=2\left(x^2+y^2\right), x^2+y^2=x, x^2+y^2=2 x$ 和 $z=0$ 所围几何体的体积．

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【35908】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 解答题 计算 $\iiint_{\Omega} \frac{1}{x^2+y^2+(z+2)^2} \mathrm{~d} V$ ，其中 $\Omega=\left\{(x, y, z) \mid x^2+y^2+z^2 \leqslant 4\right\}$

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【35907】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 解答题 求 $\iint_D \operatorname{sgn}(x y-1) \mathrm{d} \sigma$ ，其中 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 2,0 \leqslant y \leqslant 2\}$ ， $\operatorname{sgn} u=\left\{\begin{array}{cc}1, & u>0 \\ 0, & u=0 \\ -1, & u<0\end{array}\right.$

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【35906】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 解答题 设函数 $z=f(x y, y g(x))$ ，其中 $f$ 具有二阶连续的偏导数，$g(x)$ 可导且在 $x=1$ 处取得极值 $g(1)=1$ ，求 $\left.\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\right|_{(1,1)}$

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【35905】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 解答题 设函数 $u=\mathrm{e}^{\frac{x}{y}}+z^2$ ，其中 $z=z(x, y)$ 是由方程 $\frac{x}{z}=\ln \frac{z}{y}$ 确定的隐函数，求 $\left.\frac{\partial u}{\partial x}\right|_{(0,1)},\left.\frac{\partial u}{\partial y}\right|_{(0,1)}$

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【35904】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 填空题 已知 $\Omega$ 是位于锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 之上，半球面 $x^2+y^2+(z-a)^2=a^2(z \geqslant$ a）之下的区域，则在球坐标下 $\iiint_{\Omega} f(x, y, z) \mathrm{d} V$ 的累次积分为

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【35903】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 填空题 已知 $f(x, y)=\left(x y+x y^2\right) \mathrm{e}^{x+y}$ ，则 $\frac{\partial^{10} f}{\partial x^5 \partial y^5}=$

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【35902】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 填空题 曲线 $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=6 \\ x^2+y^2-z^2=4\end{array}\right.$ 在点 $(2,1,1)$ 处的切线方程为

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【35901】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 填空题 $\left.\operatorname{grad}\left(x y+\frac{z}{y}\right)\right|_{(2,1,1)}=$

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【35900】 【 上海交通大学《高等数学下》期中考试试卷第一套】 填空题 设 $z=f\left(\ln x+\frac{1}{y}\right)$ ，其中函数 $f(u)$ 可微，则 $x \frac{\partial z}{\partial x}+y^2 \frac{\partial z}{\partial y}=$

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