【35889】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 解答题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 在区域 $D=\{(x, y) \mid 0<x<2,0<y<1\}$ 上服从均匀分布，令 $$ U=\left\{\begin{array}{ll} 0, & X<Y, \\ 1, & X \geqslant Y, \end{array} \quad V= \begin{cases}0, & X<2 Y, \\ 1, & X \geqslant 2 Y,\end{cases}\right. $$ 求：（1）$(U, V)$ 的联合分布列； （2）相关系数 $\rho_{U V}$ 。

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【35888】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 解答题 飞机有三个不同部分遭到射击，在第 $i$ 部分被击中 $i$ 发子弹时，飞机才会被击落．射击的命中率与每一部分的面积成正比，三个部分的面积之比为 $1: 2: 7$ ．若飞机已被击中 2 弹，求飞机被击落的概率．

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【35887】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 单选题 设随机变量 $X$ 和 $Y$ 独立同分布，记 $U=X+Y, V=X-Y$ ，则随机变量 $U$和 $V$ 必然 ．

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【35886】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 单选题 要使 $P(X=k)=a t^k, k=1,2, \cdots$ 为离散型随机变量 $X$ 的分布列，则

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【35885】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 单选题 设随机变量 $U \sim N(0,1)$ ，对给定的 $\alpha(0<\alpha<1)$ ，分位点 $u_\alpha$ 满足 $P(U> \left.u_a\right)=\alpha$ ．若 $P(|U|<c)=\alpha$ ，则 $c=$ ．

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【35884】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 单选题 设 $\left(X_1, X_2, \cdots, X_8\right)$ 和 $\left(Y_1, Y_2, \cdots, Y_{10}\right)$ 为分别来自两个正态总体 $N\left(-1,2^2\right)$ 及 $N\left(2,5^2\right)$ 的样本，且相互独立．$S_1^2, S_2^2$ 分别为两个样本的方差，则服从 $F(7,9)$ 分布的统计量是 。

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【35883】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 单选题 设随机变量 $X$ 的 $E(X)=\mu, D(X)=\sigma^2(\sigma>0)$ ，则对任意常数 $c$ ，必有（ ）．

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【35882】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 单选题 设二维随机向量 $(X, Y)$ 的联合分布列为 [img=/uploads/2026-01/780edb.jpg,width=500px][/img] 若要使 $X$ 与 $Y$ 相互独立，则 $(s, t)$ 取

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【35881】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 填空题 在处理快艇的 6 次试验数据中，得到最大航速 $v$ 的 6 个数据（单位： $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ ）： $$ 27,38,30,37,35,31 $$ 则数学期望 $E(V)$ 的无偏估计值是 $\_\_\_\_$ ；方差 $D(V)$ 的无偏估计值是 $\_\_\_\_$

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【35880】 【 上海交通大学《概率论与数理统计》期末考试试卷第2套】 填空题 设 $X$ 是区间 $[0,1]$ 上的连续型随机变量，已知 $P(X \leqslant 0.3)=0.8$ ，且 $Y= 1-X$ ，则当常数 $c=$ $\_\_\_\_$时，有 $P(Y \leqslant c)=0.2$

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