【35869】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 解答题 求矩阵 $\boldsymbol{X}$ ，使 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{X}+\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}^{-1}-\boldsymbol{A}^{-1} \boldsymbol{B} \boldsymbol{X}=\mathbf{0}$ ，其中矩阵 $$ \boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr} 2 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{lll} 6 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}\right] . $$

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【35868】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 解答题 计算 $n$ 阶行列式 $$ D_n=\left|\begin{array}{cccc} x_1-m & x_2 & \cdots & x_n \\ x_1 & x_2-m & \cdots & x_n \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ x_1 & x_2 & \cdots & x_n-m \end{array}\right| . $$

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【35867】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 填空题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right], n \geqslant 2$ 为正整数，则 $\boldsymbol{A}^n-2 \boldsymbol{A}^{n-1}=$

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【35866】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 填空题 $2 n$ 阶行列式 $D_{2 n}=\left|\begin{array}{ll}\boldsymbol{A} & \boldsymbol{B} \\ \boldsymbol{B} & \boldsymbol{A}\end{array}\right|=$ $\_\_\_\_$ ，其中 $n$ 阶矩阵 $$ \boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc} a & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & a \end{array}\right], \quad \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{cccc} 0 & \cdots & 0 & b \\ 0 & \cdots & b & 0 \\ \vdots & & \vdots & \vdots \\ b & \cdots & 0 & 0 \end{array}\right] . $$

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【35865】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 填空题 已知实二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+4 x_2^2+2 x_3^2+2 a x_1 x_2+2 x_2 x_3$ 为正定二次型，则实常数 $a$ 的取值范围为

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【35864】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 填空题 行列式 $D$ 中第 2 行元素的代数余子式的和 $\sum_{j=1}^4 A_{2 j}=$ $\_\_\_\_$ ，其中 $$ D=\left|\begin{array}{rrrr} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & -1 \end{array}\right| . $$

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【35863】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 填空题 设 $\boldsymbol{A}^*$ 是 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵，行列式 $|\boldsymbol{A}|=2$ ，则 $\left|2 \boldsymbol{A}^*\right|=$ $\_\_\_\_$。

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【35862】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶矩阵，且 $\boldsymbol{A}^2-3 \boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{E}=\mathbf{0}$ ，则矩阵 $2 \boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}$

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【35861】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶方阵，且秩相等，即 $r(\boldsymbol{A})=r(\boldsymbol{B})$ ，则（ ．

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【35860】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 单选题 设 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 是 $n$ 维列向量， $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta} \neq 0, n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}+\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}(n \geqslant 3)$ ，则在 $\boldsymbol{A}$ 的 $n$ 个特征值中，必然（ ）．

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