【35859】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 为正交矩阵，且 $|\boldsymbol{A}|=-1$ ，则伴随矩阵 $\boldsymbol{A}^*=()$ 。

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【35858】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第二套)】 单选题 若矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrrr}1 & a & -1 & 2 \\ 0 & -1 & a & 2 \\ 1 & 0 & -1 & 2\end{array}\right]$ 的秩 $r(\boldsymbol{A})=2$ ，则 $a$ 的值为 ．

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【35857】 【 2026届广州市高三调研数学试卷及逐题解析】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 为无穷数列，前 $n$ 项和为 $S_n$ ． （1）若 $a_1=1, S_n=a_{n+1}$ ，求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）是否存在等差数列 $\left\{a_n\right\}$ ，使 $S_n<a_{n+1}$ ？若存在，请写出一个满足条件的通项公式。若不存在，请说明理由： （3）若数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列，公比为 $q$ ，且满足 $S_n< a_{n+1}$ ，求 $q$ 的取值范围．

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【35856】 【 2026届广州市高三调研数学试卷及逐题解析】 解答题 已知椭圆 $\Gamma: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左顶点为 $A$ ，下顶点为 $B$ ，长轴长为 4 ，且过点 $\left(1, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ． （1）求 $\Gamma$ 的方程； （2）点 $\boldsymbol{P}$ 为椭圆 $\Gamma$ 在第一象限上任一点，直线 $\boldsymbol{A P}$ 交 $\boldsymbol{y}$轴于点 $\boldsymbol{C}$ ，直线 $\boldsymbol{B P}$ 交 $\boldsymbol{x}$ 轴于点 $\mathbf{D}$ ． （i）若四条直线 $A P, B P, A B, C D$ 的斜率分别记为 $k_1, k_2, k_3, k_4$ ，证明：$\quad k_1 k_2=k_3 k_4$ ； （ii）记 $\triangle P C D$ 的面积为 $S_1$ ，四边形 $A B D C$ 的面积为 $S_2$ ，求 $\frac{S_1}{S_2}$ 的最大值．

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【35855】 【 2026届广州市高三调研数学试卷及逐题解析】 解答题 已知函数 $f(x)=(a x-1) \mathrm{e}^x$ ． （1）当 $a \geq 0$ 时，讨论函数 $f(x)$ 的单调性； （2）当 $a=1$ 时，不等式 $f(x)<k x-2$ 没有正整数解，求实数 $\boldsymbol{k}$ 的取值范围．

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【35854】 【 2026届广州市高三调研数学试卷及逐题解析】 解答题 如图，在直三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中， $A B \perp B C, A B=A A_1=2, B C=1, \overrightarrow{A E}=\lambda \overrightarrow{A C}$ ， $\overrightarrow{A_1 F}=\lambda \overrightarrow{A_1 B}$ ，其中 $0<\lambda<1$ ． （1）当 $\lambda=\frac{1}{2}$ 时，求证：$E F / /$ 平面 $B C C_1 B_1$ ： （2）当 $\lambda$ 为何值时， $\boldsymbol{E F}$ 的长最小，并求其最小值： （3）当 $\boldsymbol{E F}$ 的长最小时，求平面 $\boldsymbol{A E F}$ 与平面 $B C C_1 B_1$ 夹角的余弦值． [img=/uploads/2025-12/b5d2f5.jpg][/img]

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【35853】 【 2026届广州市高三调研数学试卷及逐题解析】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a$ ， $\boldsymbol{b}, \boldsymbol{c}$ ，已知 $\boldsymbol{c}^{\mathbf{2}}-\overrightarrow{\boldsymbol{B A}} \cdot \overrightarrow{\boldsymbol{B C}}=-\frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}} \boldsymbol{b} \boldsymbol{c}$ ． （1）求角 $\boldsymbol{A}$ 的大小； （2）若 $B=\frac{\pi}{12}, \triangle A B C$ 的面积 $S=\sqrt{3}+1$ ，求 $b$ 的值．

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【35852】 【 2026届广州市高三调研数学试卷及逐题解析】 填空题 已知同底的两个正六棱锥 $P-A B C D E F$ 和 $Q- A B C D E F$ 的顶点都在同一个球面上．若正六棱锥 $P- A B C D E F$ 的侧面与底面所成角为 $60^{\circ}$ ，则正六棱锥 $Q^{-} A B C D E F$ 的侧棱与底面所成角的正切值是

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【35851】 【 2026届广州市高三调研数学试卷及逐题解析】 填空题 某校高三年级举行 $4 \times 100$ 米接力赛，共有 8 条赛道，第（3）道和第（4）道是＂黄金赛道＂．赛制规定：由 1到 8 班按班级序号从小到大依次抽签决定赛道，抽出的签不再放回．在 1 班未抽到＂黄金赛道＂的条件下， 3 班抽到＂黄金赛道＂的概率是

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【35850】 【 2026届广州市高三调研数学试卷及逐题解析】 填空题 已知函数 $f(x)=\lg \left(10^x+1\right)-a x$ 是偶函数，则实数 $a=$

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