已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 为无穷数列，前 $n$ 项和为 $S_n$ ．
（1）若 $a_1=1, S_n=a_{n+1}$ ，求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）是否存在等差数列 $\left\{a_n\right\}$ ，使 $S_n < a_{n+1}$ ？若存在，请写出一个满足条件的通项公式。若不存在，请说明理由：
（3）若数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列，公比为 $q$ ，且满足 $S_n < a_{n+1}$ ，求 $q$ 的取值范围．