设二维随机变量 $(X, Y)$ 在区域 $D=\{(x, y) \mid 0 < x < 2,0 < y < 1\}$ 上服从均匀分布，令

$$
U=\left\{\begin{array}{ll}
0, & X < Y, \\
1, & X \geqslant Y,
\end{array} \quad V= \begin{cases}0, & X < 2 Y, \\
1, & X \geqslant 2 Y,\end{cases}\right.
$$


求：（1）$(U, V)$ 的联合分布列；
（2）相关系数 $\rho_{U V}$ 。