【35959】 【 2025-2026 高三T8联考(湖北辽宁福建广东湖南江苏河北重庆)试卷】 多选题 已知一组数据 $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ 的平均数为 $x(\bar{x} \neq 0)$ ，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据 $x_1+\bar{x}, x_2+\bar{x}, x_3+\bar{x}, \cdots, x_n+\bar{x}$ ，则新数据与原数据相比

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【35958】 【 2025-2026 高三T8联考(湖北辽宁福建广东湖南江苏河北重庆)试卷】 单选题 已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{e}^x(2 x-1), x>0, \\ k(x+1), x<0,\end{array} g(x)=f(x)+f(-x)\right.$ ，若 $y=g(x)$ 恰有 4 个零点，则实数 $k$ 的取值范围是

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【35957】 【 2025-2026 高三T8联考(湖北辽宁福建广东湖南江苏河北重庆)试卷】 单选题 已知双曲线 $C: x^2-\frac{y^2}{m^2}=1(m>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$ ，过点 $F_1$ 作圆 $O: x^2+y^2=1$的切线，交双曲线 $C$ 的右支于点 $M$ ，若 $\angle F_1 M F_2=\frac{\pi}{3}$ ，则实数 $m=$

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【35956】 【 2025-2026 高三T8联考(湖北辽宁福建广东湖南江苏河北重庆)试卷】 单选题 图 1 是古书《天工开物》中记载的筒车图．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业上得到广泛应用．在图 2 中，一个半径为 2 m 的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈，筒车的轴心 $O$ 距水面的高度为 $\sqrt{3} \mathrm{~m}$ ．设简车上的某个盛水桶 $P$（看作点）到水面的距离为 $d$ （单位：$m$ ）（若在水面下则 $d$ 为负数），若以盛水桶 $P$ 刚浮出水面时开始计时，$d$ 与时间 $t$ （单位：s）之间的关系为 $d=A \sin (\omega t+\varphi)+K\left(A>0, \omega>0,-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ ，则 $\varphi=$ [img=/uploads/2026-01/d25d14.jpg][/img]

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【35955】 【 2025-2026 高三T8联考(湖北辽宁福建广东湖南江苏河北重庆)试卷】 单选题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且满足 $a_1=-5, a_n=\frac{S_n}{n}+2(n-1)$ ，若对任意 $n \in \mathbf{N}^*$ ， $\lambda \leqslant S_n$ 恒成立，则实数 $\lambda$ 的取值范围是

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【35954】 【 2025-2026 高三T8联考(湖北辽宁福建广东湖南江苏河北重庆)试卷】 单选题 已知点 $G$ 为 $\triangle A B C$ 的重心，若 $\overrightarrow{B G}=\lambda \overrightarrow{B C}+\mu \overrightarrow{A G}$ ，则 $\lambda-\mu=$

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【35953】 【 2025-2026 高三T8联考(湖北辽宁福建广东湖南江苏河北重庆)试卷】 单选题 已知 $a>0, b>0, \sqrt{a b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ ，则 $\frac{1}{\log _a 2}+\frac{1}{\log _b 2}$ 的最小值为

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【35952】 【 2025-2026 高三T8联考(湖北辽宁福建广东湖南江苏河北重庆)试卷】 单选题 已知复数 $z$ 满足 $2 z+1=(3-z) \mathrm{i}$ ，则 $z \cdot \bar{z}=$

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【35951】 【 2025-2026 高三T8联考(湖北辽宁福建广东湖南江苏河北重庆)试卷】 单选题 已知集合 $A=\left\{x \mid x^2-2 x-3 \geqslant 0\right\}, B=\left\{x \left\lvert\, \ln x \geqslant \frac{1}{2}\right.\right\}$ ，则 $A \cup B=$

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【35950】 【 2025-2026湖南省金太阳12月份高二数学上月考试卷】 解答题 已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，点 $P(2,1)$ 在椭圆 $C$ 上． （1）求椭圆 $C$ 的标准方程． （2）过点 $Q(4,-2)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $A, B$（异于点 $P$ ）两点，分别记直线 $P A, P B$ 的斜率为 $k_1, k_2$ ． ① 当直线 $l$ 的斜率为 -1 时，求 $\triangle P A B$ 的面积； ② 求 $4\left|k_1\right|+\left|k_2\right|$ 的最小值．

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