已知双曲线 $C: x^2-\frac{y^2}{m^2}=1(m>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$ ，过点 $F_1$ 作圆 $O: x^2+y^2=1$的切线，交双曲线 $C$ 的右支于点 $M$ ，若 $\angle F_1 M F_2=\frac{\pi}{3}$ ，则实数 $m=$
$\text{A.}$ $2+\sqrt{3}$
$\text{B.}$ $1+\sqrt{3}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ $1+\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$