【36211】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 填空题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶可相似对角化的矩阵，且 $\mathrm{r}(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})=r<n$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 必有特征值 $\lambda=$ $\_\_\_\_$ ，且其重数为 $\_\_\_\_$ ，其对应的线性无关的特征向量有 $\_\_\_\_$个

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【36210】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 填空题 设 $-1,5, \lambda$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr}3 & -2 & 0 \\ -2 & 2 & -2 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right]$ 的特征值，则 $\lambda=$ $\_\_\_\_$ ， $\boldsymbol{A}$ 对应 3 个特征值的特征向量是 $\_\_\_\_$的，且是 $\_\_\_\_$的． （选填：线性无关，线性相关；相互正交，相互不正交．）

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【36209】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 单选题 设向量组（I）是向量组（II）的线性无关的部分向量组，则（）。

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【36208】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 单选题 设线性方程组 $\left\{\begin{array}{r}x_1+3 x_2+x_3=1, \\ x_1-5 x_2-x_3=b, \\ 2 x_1+2 x_2+x_3=2\end{array}\right.$ 有无穷多组解，则必有（ ）．

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【36207】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 单选题 设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_4$ 是齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的一个基础解系，则下列向量组中不再是 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的基础解系的为（ ）。

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【36206】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶实对称矩阵，则存在正交矩阵 $Q$ ，使 $Q^{-1} \boldsymbol{A} Q=\boldsymbol{B}$ ，即 $\boldsymbol{A}$ 正交相似于 $\boldsymbol{B}$ 的充分必要条件为 。

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【36205】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 单选题 设 $n$ 阶行列式 $D=\left|a_{i j}\right|_n, A_{i j}$ 是 $D$ 中元素 $a_{i j}$ 的代数余子式，则下列各式中正确的是（ ）．

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【36204】 【 全概率公式计算】 填空题 在问卷调查中，被采访人有可能出于隐私保护而不愿意如实填写问卷，导致调查数据失真。某校高三级调查学生对饭堂服务满意情况，为保护学生隐私并得到真实数据，采取如下＂随机化回答技术＂进行问卷调查：一个袋子中装有五个大小相同的小球，其中 2 个黑球， 3 个白球、高三级所有学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球。约定＂若两次摸到的球的颜色不同，则按方式 I 回答问卷，若相同则按方式 II 回答问卷＂． 方式 I：若第一次摸到的是白球，则在问卷中答＂是＂，否则答＂否＂； 方式 II：若学生对饭堂服务满意，则在问卷中答＂是＂，否则答＂否＂． 当所有学生完成问卷调查后，统计答＂是＂，答＂否＂的比例，用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该校高三级学生对饭堂服务满意度的估计值． （1）若某班有 50 名学生，用 $X$ 表示其中按方式 I 回答问卷的人数，求 $X$ 的数学期望； （2）若该年级的所有调查问卷中，答＂是＂与答＂否＂的比例为 $2: 3$ ，试估计该年级学生对饭堂的满意度．（结果保留 3 位有效数字）

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【36203】 【 全概率公式计算】 填空题 在二十大报告中，体育、健康等关键词被多次提及，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标。某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行羽毛球团体赛，赛制采取 3 局 2 胜制，每局都是单打模式，每队有 5 名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响。经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手 $M$ 对乙队每名队员的胜率均为 $\frac{3}{4}$ ，甲队其余 4 名队员对乙队每名队员的胜率均为 $\frac{1}{2}$ ．（注：比赛结果没有平局） （1）求甲队最终 $2: 1$ 获胜且种子选手 $M$ 上场的概率； （2）已知甲队 $2: 1$ 获得最终胜利，求种子选手 $M$ 上场的概率．

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【36202】 【 全概率公式计算】 填空题 一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件 $A_i=$＂第 i 次命中目标＂$(i=1,2,3), \quad P\left(A_1\right)=\frac{1}{8}$ ， $P\left(A_{i+1} \mid A_i\right)=2 P\left(A_i\right), P\left(A_{i+1} \mid \bar{A}_i\right)=\frac{1}{8}(i=1,2)$ ，则 $P\left(A_3\right)=$

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