【36252】 【 2026-2027年1月份福州八中九年级1月测试卷】 单选题 二次函数 $y=a x^2+b x+c(a<0)$ 的图象经过点 $(6, c)$ ，向左平移 $t(t>0)$ 个单位长度后得到新抛物线，直线 $y=p x+q(p>0)$ 与新抛物线有两个交点 $P\left(2 t, y_1\right), Q\left(2 t+2, y_2\right)$ ，则 $t$ 的取值范围为

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【36251】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 解答题 设分子速度总体 $X$ 服从马克斯威尔（Maxwell）分布 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{4 \dot{x}^2}{a^3 \sqrt{\pi}} \mathrm{e}^{-\frac{x^2}{a^2}}, x>0, \alpha>0 \text { 为参数，} \\ 0, x \leqslant 0 .\end{array} x_1, x_2 \cdots \cdots x_n\right.$ 为简单随机样本． （I）求出 $\alpha$ 的矩估计量 $\hat{\alpha}$ ； （II）求 $\hat{\alpha}$ 的数学期望．

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【36250】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 解答题 已知 $\lambda=-2$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}0 & -2 & -2 \\ 2 & a & -2 \\ -2 & 2 & 0\end{array}\right]$ 的一个二重特征值，且 $\boldsymbol{A}$ 能相似于对角阵。 （I）求 $a$ 及另一个特征值； （II）求可逆阵 $\boldsymbol{P}$ ，使 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}=\boldsymbol{\Lambda}$ ．

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【36249】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 解答题 求级数 $1+\frac{1}{2} x+\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} x^2+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6} x^3+\cdots+\frac{(2 n-1)!!}{(2 n)!!} x^n+\cdots$ 的收敛半径及和函数．

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【36248】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 解答题 当 $x>0, y>0, z>0$ 时，求 $u(x, y, z)=\ln x+\ln y+3 \ln z$ 在球面 $x^2+y^2+z^2 =5 R^2$ 上的最大值，并证明 $a b c^3 \leqslant 27\left(\frac{a+b+c}{5}\right)^5$ ，其中 $a>0, b>0, c>0$ ．

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【36247】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 解答题 求二次积分 $I=\int_0^{2 \pi} \mathrm{~d} \theta \int_{\frac{\theta}{2}}^\pi\left(\theta^2-1\right) \mathrm{e}^{r^2} \mathrm{~d} r$ ．

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【36246】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 解答题 设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内有定义，且对于任意实数 $x, y$ ，有 $$ f(x+y)=f(x) \varphi(y)+f(y) \varphi(x), $$ 其中 $\varphi(x)=\cos x+x^2 \mathrm{e}^x$ ，又知 $f^{\prime}(0)=1$ ，求 $f(x)$ ．

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【36245】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 解答题 若 $f(x)$ 可微，且 $f(\sqrt{a})=2$ ，并存在正实数 $a$ ，满足 $f^{\prime}\left(\frac{a}{x}\right)=\frac{x}{f(x)}$ ，求 $f(x)$.

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【36244】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 填空题 设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2} x^2 \mathrm{e}^{-x}, x>0, \\ 0, x \leqslant 0 .\end{array}\right.$ 利用切比雪夫不等式估计概率 $P\{0<X<6\} \geqslant$

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【36243】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 填空题 假设总体 $X \sim N(\mu, 8), \mu$ 为末知参数，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自总体 $X$ 的一组简单随机样本，其均值 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ ，如果以区间 $(\bar{X}-1, \bar{X}+1)$ 作为 $\mu$ 的置信区间，那么 $n=$ 36 时，置信度为 $\_\_\_\_$ （答案用标准正态的分布函数 $\Phi(x)$ 表示）。

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