【36232】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 单选题 设 $\boldsymbol{A}=\left[a_{i j}\right]_{n \times n}$ 为 $n$ 阶实对称矩阵．二次型 $f=\sum_{i=1}^n\left(a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+\right. \left.a_{i n} x_n\right)^2$ 为正定的充要条件是（）

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【36231】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 单选题 以下等式正确的个数为 （1） $\arcsin x+\arccos x=\frac{\pi}{2}$ （2） $\arctan x+\operatorname{arccot} x=\frac{\pi}{2}$ （3） $\arctan \mathrm{e}^x+\arctan \mathrm{e}^{-x}=\frac{\pi}{2}$ （4） $\int_0^{\sin ^2 x} \arcsin \sqrt{t} \mathrm{~d} t+\int_0^{\cos ^2 x} \arccos \sqrt{t} \mathrm{~d} t=\frac{\pi}{4}\left(0<x<\frac{\pi}{2}\right)$

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【36229】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 单选题 在下列微分方程中，以 $y=\left(c_1+x\right) \mathrm{e}^{-x}+c_2 \mathrm{e}^{2 x}$（ $c_1, c_2$ 是任意常数）为通解的是

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【36228】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶可逆阵，且 $(\boldsymbol{A B})^2=\boldsymbol{E}$ ，则下列命题错误的是

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【36227】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 单选题 设 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处连续，且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)-1}{\mathrm{e}^{x^2+y^2}-1}=4$ ，则

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【36226】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 单选题 方程 $\mathrm{e}^x=\mathrm{e} x^2-x+1$ 根的个数为

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【36225】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 单选题 （数一、数三）设级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n 2^n$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$

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【36224】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 单选题 设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x+f(x)}{x^4}=1$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^3}{f(x)}=$

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【36223】 【 2024-2025方浩考研数学考前模拟六套卷第一套(数一数二数三)共用版】 单选题 设 $f(x)$ 满足 $f(x)+2 f\left(-\frac{1}{x}\right)=x+\frac{1}{x}$ ，则 $f(x)$ 的极大值和极小值分别为

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【36222】 【 上海交通大学《线性代数》期末考试试卷与答案(第三套)】 证明题 设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_k(k \geqslant 2)$ 是齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的基础解系，向量 $\boldsymbol{\beta}$ 满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\beta} \neq \mathbf{0}$ ．证明：向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\beta}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_k+\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\beta}$ 线性无关．

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