设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_k(k \geqslant 2)$ 是齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的基础解系，向量 $\boldsymbol{\beta}$ 满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\beta} \neq \mathbf{0}$ ．证明：向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\beta}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_k+\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\beta}$ 线性无关．