在二十大报告中，体育、健康等关键词被多次提及，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标。某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行羽毛球团体赛，赛制采取 3 局 2 胜制，每局都是单打模式，每队有 5 名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响。经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手 $M$ 对乙队每名队员的胜率均为 $\frac{3}{4}$ ，甲队其余 4 名队员对乙队每名队员的胜率均为 $\frac{1}{2}$ ．（注：比赛结果没有平局）
（1）求甲队最终 $2: 1$ 获胜且种子选手 $M$ 上场的概率；
（2）已知甲队 $2: 1$ 获得最终胜利，求种子选手 $M$ 上场的概率．