【37946】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(一元积分学)】 解答题 设函数 $S(x)=\int_0^x|\cos t| \mathrm{d} t$ ， （I）当 $n$ 为正整数，且 $n \pi \leqslant x<(n+1) \pi$ 时，证明： $2 n \leqslant S(x)<2(n+1)$ ； （II）求 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{S(x)}{x}$ ．

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【37945】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(一元积分学)】 解答题 设 $f(x)=\int_0^x \frac{\sin t}{\pi-t} \mathrm{~d} t$ ，计算 $\int_0^\pi f(x) \mathrm{d} x$

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【37944】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(一元积分学)】 单选题 如图，连续函数 $y=f(x)$ 在区间 $[-3,-2],[2,3]$ 上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间 $[-2,0],[0,2]$ 上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周．设 $F(x)=\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ ，则下列结论正确的是 [img=/uploads/2026-03/1cf2b2.jpg][/img]

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【37943】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(一元积分学)】 解答题 计算定积分 $\int_0^1 x \arcsin x \mathrm{~d} x$

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【37942】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(一元积分学)】 解答题 $ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^n x}{\sin ^n x+\cos ^n x} \mathrm{~d} x=$

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【37941】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(一元积分学)】 解答题 $\int_0^{\pi^2} \sqrt{x} \cos \sqrt{x} \mathrm{~d} x=$

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【37940】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(一元积分学)】 单选题 已知 $I_1=\int_0^1 \frac{x}{2(1+\cos x)} \mathrm{d} x, I_2=\int_0^1 \frac{\ln (1+x)}{1+\cos x} \mathrm{~d} x, I_3=\int_0^1 \frac{2 x}{1+\sin x} \mathrm{~d} x$ ，则（

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【37939】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(一元积分学)】 单选题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导，且 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0$ ，则（）

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【37938】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(一元积分学)】 填空题 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left[\sqrt{1+\cos \frac{\pi}{n}}+\sqrt{1+\cos \frac{2 \pi}{n}}+\cdots+\sqrt{1+\cos \frac{n \pi}{n}}\right]=$

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【37937】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(一元积分学)】 解答题 求 $\int \frac{1+\sin x}{\sin x(1+\cos x)} \mathrm{d} x$ ．

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